Zusammenhang Rang-Eigenwerte |
| 02.07.2011, 16:39 | litschi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zusammenhang Rang-Eigenwerte Hallo, ich habe eine allgemeine Frage. Kann man aus der Anzahl der Eigenwerten einer Matrix Rückschlüsse auf ihren Rang ziehen? Wenn ich eine nxn -Matrix habe, dann weiß ich, dass der Rang <= n ist und dass es höchstens n Eigenwerte gibt. Mehr fällt mir dazu nicht ein. Ich würde mich über eine Antwort freuen 
Meine Ideen: - |
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| 02.07.2011, 16:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammenhang Rang-Eigenwerte Definiere genauer: Anzahl der Eigenwerte. Ich vermute du "denkst" über IR. Wenn 0 ein Eigenwert ist, so ist die Matrix singulär. Rang(A)<n. Was fällt dir hierzu ein |
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| 02.07.2011, 16:42 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammenhang Rang-Eigenwerte Ja, du kannst zeigen, dass der Rang einer Matrix gleich der Anzahl von 0 verschiedener Eigenwerte ist (hier musst du auch komplexe Eigenwerte als "von 0 verschieden" zählen) |
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| 03.07.2011, 09:57 | litschi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammenhang Rang-Eigenwerte " Wenn 0 ein EW von A ist, so ist Rang (A)<n" ja genau. das habe ich verstanden, denn es gilt ja über R: 0 Ew von A <=> det(A)=0 <=> Rang (A)< n Hier habe ich ja zwei komplexe Eigenwerte und der Rang ist 2. Daher gilt die Aussage von Math1986 sowohl über R als auch über C (wie er schon gesagt hat). Oder worauf wolltest du hinaus, tigerbine? grüße |
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| 03.07.2011, 15:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammenhang Rang-Eigenwerte Ich meinte damit, dass du bei der Matrix 0 reelle EW hast. Daher hilft dir das so für den Rang nicht weiter. Daher wollte ich darauf hinaus, komplex zu denken, so wie Math es ja auch dann (genauer) ausführte. 
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