Schnittpunkte eines Graphes mit Koordinatenachsen

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Ninii Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte eines Graphes mit Koordinatenachsen
Hi.
Bin bei der Klausurvorbereitung auf eine Aufgabe gestoßen, die mir schwerfällt

Gegeben ist die Funktion f durch

a) Bestimme die Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen




Wie mache ich das. Ich hätte jetzt einfach mal abgeleitet, aber was danach?
MoeJoe Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn einfach die Schnittpunkte von der von dir genannten Funktion gesucht sind, dann könntest du x = 0 setzen, um die Ordinatenschnittpunkte herauszubekommen ( selbstverständlich dann nach y auflösen) und y = 0 setzen, um die Abzissenschnittpunkte herauszubekommen (selbstverständlich dann nach x auflösen).
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Also so?



würde heißen 1 ist x-Wert (Weil alles Hoch 0 ja 1 ergibt)

und dann y 0 setzen?
Versteh ich leider nicht so ganz traurig
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich habs verstanden.

Also ich soll den ganzen Term 0 setzen?
Ich weiß nur nicht, wie man das ausrechnet unglücklich
MoeJoe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also so?

Das ist richtig, der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also S1(0|1).

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse herauszubekommen, musst du wie erwähnt y = 0 setzen. Denke aber daran, dass dabei mehrere Lösungen rauskommen können.
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Gaaaaaaanz frisch nochmal

erstmal mach ich f(0)

dann kommt 1 raus

heißt Schnittpunkt A (0/1)
oder?


und beim anderen Schnittpunkt
f(x) = 0

also




oder?

ich habe jetzt halt schwierigkeit, den Term so auszurechnen, dass eine halbwegs vernünftige Zahl herauskommt.
Ableiten soll ich hier ja nicht, was kann ich sonst noch machen?
Kann ich evtl die 2 vor dem e^x als Hochzahl schreiben und dann e^2x kürzen?
Das wäre cool.
 
 
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »



Mir kam gerade der Einfall, dass ich ja nur den Zähler 0 setzen muss
also


es bleibt aber die Frage, wie das nach x auflösen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir das sagen, dann hätte ich diese Teilaufgabe nämlich geschafft.
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt nochmal ewig überlegt und in meinem Heft nach einer ähnlichen Aufgabe gesucht, aber ich weiß einfach nicht, wie man das noch nach x auflöst. Bitte helft mir Gott

(ABer dass man nur den Zähler 0 setzen muss, dürfte stimmen)
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Da MoeJoe gerade nicht da ist:

Ja stimmt, du musst den Zähler 0 setzen!



Bring die 1 auf die andere Seite, teile durch 2. Und nun überleg, wie man das e^x wegbekommt, also wie lautet die Umkehrfunktion der e-Funktion?

Gruß

Johnsen
nutsch Auf diesen Beitrag antworten »

2e^{x} -1 = 0 ist eine normale gleichung, die du nach x auflösen kannst ..

bei der exponentialfunktion musst du die umkehrfunktion anwenden ..
e^x = 1 wie würdest du das lösen ? was bekommst du hier für x heraus ?
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

also
e^x = 0,5

Also die Umkehrfunktion der e Funktion ist doch die Logarithmusfunktion, oder nicht?

also x = ln 0,5


??
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ganz genau Freude
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Supii,dankee Freude


Hab aber noch eine Frage, die ich extra noch nicht gestellt habe, denn die erste war wesentlich wihiger.
Aber wenn man mir dabei trotzdem noch hilft, wärs auch super


b) Bestimme den grenzwert f(x) für x -> + Unendlich

Früher konnte ich solche Grenzwertdinge noch, wenns um Polstellen ging etc.
Aber hier ist die Frage auch komisch gestellt und weiß nicht, wie man das anfängt.

Im Heft habe ich nur diese Sätze, aber die sind so nichtssagend irgendwie..
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »



Du kannst erstmal den Bruch Aufteilen und dann jeweils durch e^{2x} teilen. Und dann den Grenzübergang machen. Vielleicht hilft dir das schon weiter!

Gruß

Johnsen
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Hmh bei den Grenzwertaufgaben früher musste man nie was rechnen...

Also ich soll jetzt e^2x ausklammern, oder? Und wie geht das mit dem Grenzübergang?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst den Bruch aufteilen:



Jetzt noch etwas kürzen und dann drandenken, was passiert wenn e^x immer größer wird, was passirt dann mit 1/e^x??

Gruß

Johnsen
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Also e^x kann man kürzen, dann steht nur noch e^x dran - 1/e^x

also 1/e^x wird im vergleich zu e^x ja immer kleiner, oder?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich übersetz mal in LateX Augenzwinkern



Jetzt machen wir den Grenzübergang:



Jetzt darfst du nach den Grenzwertsätzen ja aufteilen. Und wenn e^x gegen unendlich strebt, dann strebt 1/e^x gegen __ ?

Das ist nun nur noch die Frage, dann hast du deinen Grenzwert vollständig!

Gruß

Johnsen
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Gegen Minus Unendlich würde ich sagen


PS. Danke für deine Hilfe, du erklärst echt klasse Freude
Nutzername Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen


Da hast du im Nenner eine 2 verloren.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja danke, habe es überall ausgebessert!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

hm.. es gilt:



denn e^x wird immer größer, damit wird der Bruch immer kleiner (ums mal so "anschaulich" zu sagen)

Was ist somit dann dein Grenzwert?
Tequil Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es geht hier nur um Schnittpunkt mit der x-Achse also Nullstelle -->


und um den Schnittpunkt mit der y-Achse, also


Der Grenzwert hat hier nichts zu suchen
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

@ Tequil: Nicht einfach sich in ein Thema einmischen, wenn du nicht alle Beiträge gelesen hast, danke!

Zitat:
Supii,dankee! Hab aber noch eine Frage, die ich extra noch nicht gestellt habe, denn die erste war wesentlich wihiger. Aber wenn man mir dabei trotzdem noch hilft, wärs auch super b) Bestimme den grenzwert f(x) für x -> + Unendlich


Gruß

Johnsen
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
hm.. es gilt:



denn e^x wird immer größer, damit wird der Bruch immer kleiner (ums mal so "anschaulich" zu sagen)

Was ist somit dann dein Grenzwert?


Minus Uneldich, oder
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das stimmt nicht. Wie kommst du drauf?
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

weil ich dachte dass der bruch immer kleiner wird und so immer mehr gegen unendlich geht


dann muss es ja + unendlich sein


aber wie begründet man das? dass e^x immer größer wird?!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

benutz doch das:



und so bekommst du auch den Grenzwert für deine Funktion heraus!
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
benutz doch das:



und so bekommst du auch den Grenzwert für deine Funktion heraus!


würde ich ja gerne, aber ich hab keine ahnung, was mir das sagen soll unglücklich

soll ich einen hohen wert für x einsetzen?
oder was soll mir das sagen`?

traurig
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

soweit sind wir ja:



jetzt darfst du das nach den Grenzwertsätzen aufspalten und jeden Grenzwert einzeln berechnen. Dazu nützt dir

Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt mehrere Grenzwerte?
Ohje.. also das mit den Grenzwerten peil ich echt überhaupt nicht böse
Ich glaub die Aufgabe lass ich bei der Klausur einfach weg und rate

entweder wirds + unendnlich oder - unendlich sein
oder
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
entweder wirds + unendnlich oder - unendlich sein


Weder noch Augenzwinkern

Das meine ich mit aufteilen:



und jetzt mit meinem zum 10. mal geposteten Grenzwert:



bekommst dus hin!!
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich bin glaub ein hoffnungsloser fall (zumindest, wenns um grenzwerte geht)

das ist für mich einfach eine aneinandereihung von irgendwelchen zeichen und zahlen, die ich nicht "übersetzen" kann

die 0 am ende sagt vllt, dass es gegen 0 geht
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die 0 am ende sagt vllt, dass es gegen 0 geht


Mathe ist kein Ratespiel!

Der Grenzwert ist 0, aber man kann es auch rechnerisch zeigen, eigentlich sind wir auch schon fertig mit meinem letzten Post, da steht alles drin!

[attach]20403[/attach]

Gruß

Johnsen
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

hey, mit der grafik hab ichs jetzt besser kapiert


aber weißt du was: ich schau mir das morgen nochmal in ruhe an, jetzt im moment hab ich den kopf so voll mit mathe
morgen nach einem entspannten schultag kann ich da sicher nochmal lockerer draufschauen und lese mir nochmal all deine beiträge durch und vielleicht kapiere ich es ja dann

danke auf jeden fall, du hast dein bestes gegeben, vllt checke iches morgen ja dann Freude
(und man muss sehr viel geben um mir was zu erklären)
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ok, schau nochmal in einer ruhigen Minute drüber!

Einen schönen Abend dir noch und du kannst dich gerne auch fest hier im Board anmelden, ist dann einfacher!

Gruß

Johnsen
Ninii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
ok, schau nochmal in einer ruhigen Minute drüber!

Einen schönen Abend dir noch und du kannst dich gerne auch fest hier im Board anmelden, ist dann einfacher!

Gruß

Johnsen

Ja, werd ich dann in einer "ruhigen Minute" mal machen, ist wirklich besser.
Schließlich habe ich noch ein ganzes Schuljahr Mathe vor mir^^
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