ganzrationale Funktion

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iwowa Auf diesen Beitrag antworten »
ganzrationale Funktion
Meine Frage:
Eine Frage aus einer Klausuraufgabe und zwar:

a) Gesucht wird eine ganzrationale Funktion f=f(x) mit f(1)=2 und f(3)=4 sowie f''(x)=6*x-6.

b) Bestimmen Sie alle Null-, Extrem- und Wendestellen von f.

Meine Ideen:
Um die Aufgabe b) geht es mir eher weniger, mein Problem liegt bei der a)..wie komme ich aus den gegeben Angaben auf eine Funktion f(x) um die Nullstellen,... etc. auszurechnen? Mir gehts um das Verständnis der Fragestellung und die Rechnung, welche ich nicht verstehe. Vielen Dank im Vorraus
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo iwowa!

Am leichtesten fängst du mit der letzten Angabe an: f''(x)= 6x-6. Diese kannst du ja leicht 2 mal integrieren, dann hast du f(x) mit 2 Konstanten. Diese beiden Konstanten bestimmst du dann über die anderen beiden Eigenschaften, die mit angegeben sind.

Gruß

Johnsen
nutsch Auf diesen Beitrag antworten »

genau smile

wie johnsen schon sagte, fängst du am besten mit der 3. nebenbedingung des punkt a) an und integrierst 2x, bist du f(x) hast. dabei bitte die integralskonstaten nicht vergessen ! 2 werden auftreten, da du ja 2 mal integrierst, diese bestimmst du dann anhand den beiden anderen bedinungen. an der stelle x=1 muss der funktionswert 2 ergeben, an 3 ist y gleich 4.

wenn dies in dein errechnetes f(x) einsetzt, bekommst du 2 gleichungen in 2 unkannten, die du ganz leicht lösen kannst ! smile


viel spaß dabei !
iwowa Auf diesen Beitrag antworten »
ganzrationale Funktion
Danke für die schnelle Antworten!

Wenn ich dich richtig verstehe, meinst du, dass ich f''(x)=6x-6 zwei mal aufleiten (integrieren) soll auf die Erstfunktion, daraus ergeben sich die 2 Konstanten für f(x) stimmts? Und die daraus gegebene Funktion wird zur Bestimmung der anderen beiden Eigenschaften, sprich f(1)=2 und f(3)=4 benutzt?

Also: f'(x)= 3x^2-6x

f(x)= x^3-3x^2+xc

Jetzt habe ich f(x) ok.
f(1)= 1^3-3*1^2 +1 ?? ist gleich -1
f(3)= 3^3-3*3^2 +3 ist gleich 3

ich glaube vom Ablauf ist es richtig, der Fehler liegt wohl im f(x)

Zitat "wenn dies in dein errechnetes f(x) einsetzt, bekommst du 2 gleichungen in 2 unkannten, die du ganz leicht lösen kannst !"

Könntest du mir bitte diesen Teil nochmal genauer erklären? Was muss ich noch für die endgültige Lösung tun?

Danke nochmal!
Gruss
iwowa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ganzrationale Funktion
wie kriege ich die 2 Konstanten denn raus aus den 2 integralen?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f'(x)= 3x^2-6x


hier fehlt schonmal die erste Konstante! Es muss heißen:

f'(x)= 3x^2-6x+A

f(x)=x³-3x2+Ax+B

Hier sind deine beiden Konstanten A und B! Jetzt f(1) und f(3) einsetzen, dann hast du ein Gleichungssystem für 2 Unbekannte und kannst danach auflösen!
 
 
iwowa Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an euch!

soweit hab ichs jetzt:

f(x)= x^3-3x^2+Ax+B und nun die 2 werte für x einsetzen 1 und 3

f(1)= 1^3-3*1^2+A1+B

f(3)= 3^3-3*3^2+A3+B

wie löse ich jetzt nochmal nach den 2 Unbekannten aus damit ich die endgültige funktion habe damit ich die nullstellen..etc. berechnen kann??

was muss ich denn zuerst auflösen A oder B???

gruss
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn nun f(1) und f(3)? das schreibt du hin, dann betrachtest du f(3) mal genauer, da fällt etliches weg.

Dann kannst du z.B f(1)-f(3) rechnen, dann fällt B heraus und du hast eine einzige Gleichung für A. Diese kannst du dann nach A auflösen! Du kannst aber auch eine von beiden Gleichungen nach A oder B auflösen und in die andere einsetzen. Ich empfehle hier die erstgenannte Methode!

Gruß

Johnsen
iwowa Auf diesen Beitrag antworten »

jawohl habs! hab das eben schon mit der 2. methode herausgekriegt ohne es bemerkt zu haben smile danke für die super hilfe!

gruss
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen!
schönen Abend noch!

Gruß

Johnsen
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