Unterschied absolutes und relatives Maximum/minimum? |
| 02.07.2011, 18:52 | caro_s1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterschied absolutes und relatives Maximum/minimum? danke |
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| 02.07.2011, 20:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind Fachbegriffe. Wie lauten die Definitionen? Worin unterscheiden sie sich also? Erkläre es dann an diesem Beispiel Defnitionsmenge [-2,2] |
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| 02.07.2011, 20:23 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo 
generell zu einem extremum : eine stelle heißt ein extremum wenn die tangente (od. tangetialebene; kommt drauf an in welcher dimension du bist) waagrecht ist und zugleich die krümmung ungleich 0 ist ! es gibt lokale und globale extrema.. ein lokales extremum ist ein extremum in einem bestimmten intervall bereich.. es gilt f(xo) ist kleiner gleich f(x) für alle x NUR diesem intervall ! dann ist diese stelle ein lokales MINIMUM ! genau dasselbe gilt für ein lokales MAXIMUM : f(x0) ist größer gleich f(x) für alle x NUR in diesem Intervall .. diese Maxima und Minima sind nicht die einzigen extrema der Funktion .. globales minimum oder maximum sind extremstellen die über die gesamte funktion gehen ! du betrachtest hierbei den ganzen funktionsgraphen bzw das ganze funktionsgebirge und nicht einen teil davon .. ein globales minimum liegt vor wenn f(x0) kleiner gleich f(x) für alle x aus dem GESAMTEN definitionsbereich der funktion. analog für globales maximum ! ich hoffe ich konnte dir damit helfen
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| 02.07.2011, 20:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ist man oft der Meinung, dass user nicht selbst erst mal Texte lesen können.... 
http://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert Danach sollten Rückfragen kommen. Es geht hier auch darum, eine gewisse Arbeitsweise zu erlernen, um sich mehr selbst zu helfen. |
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| 02.07.2011, 21:26 | caro_s1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal! bei wikipedia versteh ich null, viel zu theoretisch... so richtig verstanden hab ichs aber noch nicht... also relative maxima sind die hop in einer bestimmten intervall und absolute maxima die hop des gesamten graphen? was hat das gleich nochmal mit den randwerten zu tun? danke
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| 02.07.2011, 21:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematik ist Theorie. Also versuche dich damit auseinanderzusetzen.
Was verstehst du daran nicht? Dann müssen wir das klären. |
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| 02.07.2011, 21:33 | caro_s1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit ich weiß hab ichs jetzt verstanden: mit der ersten ableitung erhält man immer die relativen maxima/minima um zu überprüfen ob diese auch die absoluten sind, muss man die intervallgrenzen, z.b. [-2;2] in die ursprungsfunktion einsetzen und sieht dann anhand der errechneten ergebnisse ob die zuvor erhaltenen relative maxima/minima gleichzeitig die absoluten sind oder ob es innerhalb des intervalls noch größere/kleinere werte gibt. richtig? |
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| 02.07.2011, 21:36 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau relative maxima bzw sind extrema in einem bestimmten intervall, absolute maxima bzw minima sind die extremwerte der gesamten funktion ! randwerte ist speziell die betrachtung der intervallsgrenzen .. sagen wir du sollst die lokalen extrema einer bestimmten funtion in dem interall [a,b] bestimmen und noch dazu die randextrema betrachten .. d.h. einfach dass du speziell den rand des intervalls analysieren musst .. in unserem bsp hier .. die punkte a und b .. |
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| 02.07.2011, 21:37 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau so ist es ..
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| 02.07.2011, 21:38 | caro_s1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht sinn, da die intervallgrenzen ja die größten x werte haben und damit die größten werte bilden können. richtig? |
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| 02.07.2011, 21:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum macht man das? Willst du nun die Begriffe verstehen oder nur einen "Mach das! Plan". 
Willst du das nicht mal an dem von mir vorgeschlagenen Beispiel im ersten Post versuchen selbst in Worten zu formulieren? |
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| 02.07.2011, 21:50 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die intervallgrenzen müssen nicht die größten werte bilden, können wie du sagst .. es kann sein dass du in einem intervall [a,b] eine extremstelle findest .. und um jetzt speziell zu analysieren ob der punkt maximal ist oder minimal .. schaust du dir die grenzen an .. also den punkt a und b .. der punkt a kann hier kleiner sein (also f(a) ist kleiner als den funktionswert vom extremum) , als das extremum sein .. und f(b) ist auch kleiner .. das heißt, es handelt sich bei dem extremum um ein maximum ! sind f(a) und f(b) größer als der funtkionswert der extremstelle .. so handelt es sich um ein minimum .. |
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| 02.07.2011, 21:51 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jah ich gebe tigerbiene recht versuche es mal an ihrem bsp .. finde die lokalen und die globalen extrema und versuche es für dich zu begründen, warum das so ist .. ! ich habe dir schon viele anhaltspunkte gegebn (: |
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| 02.07.2011, 21:56 | caro_s1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar will ich verstehen warum es so gemacht wird. also anhand des beispiels: beim unteren bild: -0,75 = relatives maximum, 0 = relatives minimum und absolutes minimum/maximum = intervallgrenzen in funktion einsetzten |
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| 02.07.2011, 22:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo beinhaltet dein Text Begründungen deiner Behauptungen über lokale bzw. globale Extremwerte? Das war doch der Sinn der Übung. |
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| 02.07.2011, 22:28 | caro_s1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beim unteren bild: -0,75 = relatives maximum da es der höchste relative wert ist , 0 = relatives minimum, da es der niedrigste relative wert ist? und absolutes minimum/maximum = intervallgrenzen in funktion einsetzten oder wie meinst du? so 100 prozentig versteh ichs noch nicht 
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| 02.07.2011, 22:33 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, die begründung stimmt nicht .. nochmal die definition von relativen extremas : das sind extrema in einem bestimmten bereich ! den kannst du angeben oder der wird dir vorgegeben .. wenn gefragt wird : untersuche die funktion auf extremstellen in dem intervall .. dann handelt es sich um relative extrema die du dir hier berechnest .. du kannst aber den grenzbereich selber angeben .. da sagst du : ja es gibt ein relatives maximum oder minimum und zwar in dem bereich von blabla bis blabla .. globale extrema sind die extrema der ganzen funktion !! da berechnest du einfach deine extremstellen deiner funktion .. ganz normal .. schaust wer der höchste maximale oder minimale extrempunkt ist von allen extremstellen .. und das sind deine globalen extremas ! besser ? |
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| 02.07.2011, 22:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine, dass du uns nur Brocken hinwirft. Zu untersuchen ist die Funktion f(x)=x³+x² auf dem Intervall [-2,2] auf lokale und globale Extremstellen. Zunächst bestimmt man die lokalen Extremstellen. [Diese sind globale Extremstellen in einer ggf. sehr kleinen Umgebung.] Für diese gibt es eine notwendige Bedingung (1. Ableitung), die man dann mit einer hinreichenden Bedingung (z.B. zweite Ableitung) absichern kann. f'(x)=3x²+2x f''(x)=6x+2 Damit findet man heraus ..... Nun muss man noch prüfen, ob es sich bei den lokalen Extremstellen auch um globale handelt. Oder gibt es (mind.) ein x mit kleinerem/größeren f(x) Wert? Hierzu muss man nun noch die Funktion an den Randstellen auswerten und die Funktionswerte mit denen in den lokalen Extremstellen vergleichen. f(-2)=? f(2)=? Fazit: ......... |
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