Umkehrfkt.

16.12.2006, 14:26

Herbstnebel

Potenzfkt./Polynomdars./Umkehrfkt.

Hallo,

Ich hab da mal ein paar Fragen:

1. Wie stellt man eine Linearfaktordarstellung auf?

2. Muss am Ende immer ein Quadrat dran oder trifft dies nur für bestimmte Funktionen zu und wenn ja, für welche?

3. Angenommen man soll folgende Aufage lösen:
Skizzieren Sie den Graphen einer ganzrationalen Fkt. 5. Grades mit den Nullstellen x1=-2 ; x2/3=0 ; x4=1 : x5=2,5 und an < 0. Geben Sie auch eine Linearfaktordarstellung an.
Meine LFD sieht folgendermaßen aus: f(x)=an*(x+2)(x+6)(x-1)(x-2,5)².
Ist das richtig?

4. Wie sieht eine Polynomdarstellung aus und wie kommt man auf eine solche?

5. Was bedeutet der Begriff ,,einfache Symmetrie"?
Beispielaufgabe dazu:
Entscheiden Sie, ob die Fkt. eine einfache Symmetrie zeigt.
a) f(x)=x³*(x²+3)
Ich weiß nicht wie die Aufgabe gemeint ist. unglücklich

Hab mir zuerst überlegt, ob man zwischen Punkt- und Achsensymmetrie unterscheiden soll, aber das wär ja dann was anderes oder??

Hoffe mir kann jemand weiterhelfen, bin für jede gebrauchbare Hilfe dankbar!!!

LG

16.12.2006, 15:05

system-agent

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zu 1:
die linearfaktorzerlegung ist ja folgendes:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-x_1)\cdot(x-x_2)\cdot ...\cdot(x-x_i) \end{eqnarray*}$
wenn die polynomfunktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die nullstellen $\begin{eqnarray*} x_1;x_2;...;x_i \end{eqnarray*}$ besitzt.
aus einem polynom bekommste diese darstellung durch polynomdivision bzw. auch mit dem hornerschema

zu 2:
wieso sollte da immer ein $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ran? denk mal an die darstellung oben, was das bedeutet:
$\begin{eqnarray*} x^2=(x-0)^2=(x-0)\cdot(x-0) \end{eqnarray*}$

zu 4:
die linearfaktorzerlegung kannst du ja auch wieder ausmultiplizieren und schwupps steht dein polynom wieder da

16.12.2006, 19:01

Herbstnebel

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re
zu 1.) wenn ich das so hinschreibe, dann kritisiert meine lehrerin jedes mal, dass vor der klammer noch das ,,an" fehlt unglücklich

das ,," steht daneben als index, ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube es steht für die anzahl der nullstellen. angenommen die fkt. lautet f(x)=a*4(x+3)(x+1)(x-2)(x-6) dann ist das doch vom prinzip her richtig oder??

zu 2.) ja genau das ist mein problem, ich weiß ja nicht wann hinter die gleichung, nach der klammer, das quadrat dransteht...

neue fragen Augenzwinkern

6.wann ist eine funktion umkehrbar?

7. aufgabe: a) gesucht ist eine exponentialfunktion der form f(x)=a*bx(x als exponent) durch die punkte a(1/2) und b(2/18).

b) berechnen sie die nullstellen von f(x)=2*3x(als exponent)-0,5*5*2x(2x als exponent)

die genannten themen kommen alle in der klausur dran und ich hab schon überall nachgeschaut, in all meinen mathebüchern und mom ist auch noch mein nachhilfelehrer krank unglücklich

wär klasse, wenn mir jemand helfen könnte....ich hab wirklich keine ahnung wie man sowas rechnet!!

16.12.2006, 20:16

Herbstnebel

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re
wei0 denn niemand eine antwort auf meine fragen?? unglücklich

16.12.2006, 20:58

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Auszug aus Prinzip "Mathe online verstehen!" :

Zitat:

Original von jama
Kein Spam
Folgende Formen von Beiträgen sind nicht gestattet: [...]
Doppelpostings, die nur dazu dienen, ein Thema schon nach kurzer Zeit "in Erinnerung zu rufen" und nach oben zu pushen. Ein bisschen Geduld muss man als Fragesteller schon aufbringen.

17.12.2006, 14:45

system-agent

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angenommen du hast folgende funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^4-x^2 \end{eqnarray*}$
die nullstellen sind $\begin{eqnarray*} x_1=1; x_2=-1; x_{3;4}=0 \end{eqnarray*}$ ,
also die null als doppelte nullstelle.
dann kannst du die funktion auch so schreiben:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x-0)\cdot(x-0)=(x-1)\cdot(x+1)\cdot x^2 \end{eqnarray*}$
da haste dein $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ das du dir wünscht....

den faktor $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ musste nur schreiben, wenn er nicht grade 1 ist, also am beispiel einer quadratischen funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x)=1\cdot x^2 \end{eqnarray*}$
hier wäre $\begin{eqnarray*} a_n=1 \end{eqnarray*}$ . der gibt auch bei den anderen polynomfunktionen sowas an wie sagen wir mal "wie schnell die funktion wächst" (ich entschuldige mich bei allen anderen für den satz...)

eine funktion heisst umkehrbar auf einem intervall, wenn sie streng monoton wachsend respektive fallend auf dem ganzen intervall ist.

zu 7:
stell mal zwei gleichungen auf mit den punkten. die erste gleichung wäre
$\begin{eqnarray*} f(x)=2=a\cdot b^1 \end{eqnarray*}$ .
jetzt teil die gleichungen und wende potenzgesetze an, dann bekommste deine a's und b's.

zu 8.
schreib deine funktion mal ordentlich auf, denn so sieht das aus, als sei da ein $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ drinne und dann wirds äusserst hoffnungslos mit einer analytischen lösung Augenzwinkern

aber schau dir bei all deinen themen mal noch die wikipedia artikel an

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