Zahlenrätsel (Gleichung)

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02.07.2011, 19:49	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenrätsel (Gleichung) Meine Frage: Hallo, habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: Wenn man zu einer zweistelligen Zahl das Dreifache ihrer Quersumme addiert, so erhält man 99. Vertauscht man die Ziffern Zahl und dividiert die neue Zahl durch ihre Quersumme, so ergibt sich 3. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Meine Ideen: Ich habe folgende Formel: 10x + y + 3 * ( x + y ) = 99 und (10y+x) / ( x + y ) = 3 Dann habe ich die Formel versucht aufzulösen, was aber nicht geklappt hat. Was mach ich falsch? Ich glaube die Formel die ich gebildet habe ist falsch.
02.07.2011, 19:52	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry hab ein Fehler bei der Aufgabe gemacht, sie lautet richtig: Wenn man zu einer zweistelligen Zahl das Dreifache ihrer Quersumme addiert, so erhält man 99. Vertauscht man die Ziffern der Zahl und dividiert die neue Zahl durch ihre Quersumme, so ergibt sich 3. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
02.07.2011, 20:08	nutsch	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo also ich habe deinen ansatz ausgerechnet und es sollte schon stimmen .. vielleicht hast du nur einen fehler beim rechnen gemacht ! schreibe (10y+x)/(y + x) = 3 als einen bruch und multipliziere dann mit dem nenner. dann drückst du dir eine variable durch die andere aus .. ich habe zb. : ** wenn man zu das dreifache ihrer quersumme addiert, kommt tatsächlich 99 heraus. genau so wie wenn ich die ziffern der zahl vertausche und durch ihre quersumme dividiere, 3 herauskommt! viel spaß beim rechnen ! ** edit: Komplettlösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip. LG sulo
02.07.2011, 20:23	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich (10y+x)/(y + x) * (y + x)/1 = 3 habe und dies dann kürze komme ich auf 10y+x = 3 hier mache ich einen fehler aber bloss was ?
02.07.2011, 20:32	nutsch	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, ist mir entgangen dass ich die lösung nicht hinschreiben darf :/ wie kommst du auf : (10y+x)/(y + x) * (y + x)/1 = 3 ? mulitipliziere einfach den nenner weg, sprich : mal (y+x) auf der anderen seite steht dann 3 * (y+x) = 10y +x dann hast du eine einfach gleichung stehen .. die eine variable hängt hierbei von der anderen ab ..
02.07.2011, 21:00	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm ah ja man muss ja auf beiden seiten den nenner multiplizieren ist mir nach dem ich nach rat gefragt habe auch aufgefallen. SO jetzt komme ich aber auf 7y/2 =X mein rechen weg sieht dann so aus 10y+x = 3x +3y \| -x 10y = 2x + 3y \| -3y 7y = 2x \| : 2 7y / 2 = x wenn ich das in die erste formel eingebe komme ich aber immer noch nicht ans ziel :S
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02.07.2011, 21:03	nutsch	Auf diesen Beitrag antworten »
kontrolliere deine rechnung noch einmal .. bzw schreibe sie hier .. einfach nur 7y/2 für alle x oben einsetzen ... und dann x berechnen ..
02.07.2011, 21:22	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erst mal für deine Bemühungen. Mein Rechenweg sieht wie folgt aus. Ich nehme die erste Formel: 10x + y + 3(x+y) =99 setze als x die berechneten zahlen 7y / 2 = x 10 7y/2 + y + 3 ( 7y/2 + y ) = 99 10 * 9y/2 + 3 (9y/2) = 99 90y / 2 + 27y / 2 = 99 45y + 13,5 y = 99 58,5y = 99 jetzt : 58,5 y = 1,6
02.07.2011, 21:41	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist halt irgend wie falsch weil ich da kommerzahlen bekomme.
02.07.2011, 21:53	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
da nutsch nicht antwortet: 10 * 7y/2 + y + 3 ( 7y/2 + y ) = 99 10 * 9y/2 + 3 (9y/2) = 99 Punkt vor Strich!
02.07.2011, 22:00	nutsch	Auf diesen Beitrag antworten »
aber hier liegt trotzdem ein fehler vor .. also gaaaanz langsam nochmal : für x setzt du 7y/2 ein .. dann steht : 70y/2 + y + 3*(7y/2 + y ) = 99 jetzt teilst du mal als erstes den 3er auf die klammer .. danach addierst du alles zusammen und jetzt müsstest du auf das richtige ergebnis kommen !
02.07.2011, 22:17	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
AAAAaaaa juppii habs jetzt für x = 7 und y = 2 raus aber wieso habe ich das ganze am anfang mit dem nenner multipliziert.
02.07.2011, 22:22	nutsch	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön na wie würdest du denn diese gleichung lösen (stells dir als einen bruch vor): 6x / (6-y) = 3y was hättest du da mal gemacht ?
02.07.2011, 22:32	Punica	Auf diesen Beitrag antworten »
da hätte ich die ganze funktion mal (6-y) genommen damit ich die (6-y) auf die andere seite bekomme ist ja lögisch nur war irgend wiie weg weil ich zu lange drann gesessen haben . So kann endlich in ruhe schlafen danke für die schnelle Hilfe ! ! !

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