Körper, Summe von Einsen

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Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
Körper, Summe von Einsen
Hallo,

ich versuche, folgende Übungsaufgabe zu bewältigen:
Zitat:
Sei ein Körper der Charakteristik . Dann enthält einen Körper, der isomorph zu ist.


Die Charakteristik eines Körpers ist ja definiert als die kleinste natürliche Zahl , sodass . Diese wäre ja eigentlich für z.B. , das klappt immer. Aber man sagt ja, dass ein Körper die Charakteristik hat, wenn es keine Zahl gibt, sodass .

Wie kann ich mir diese Summe von Einsen vorstellen?

Ich habe auch gehört, dass es Elemente eines Körpers geben kann, die nicht als Summe von Einsen darstellbar sind (?)
In einem endlichen Körper ist die Charakteristik immer größer als ?

Als Begründung wird genannt, dass man in endlichen Körpern irgendwann von vorne anfängt zu zählen und dann bei der 0 landet ?

Vielen Dank
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper, Summe von Einsen
Zitat:
Original von Pascal95
Wie kann ich mir diese Summe von Einsen vorstellen?


Da gibt es eigentlich nichts zum vorstellen. Du hast halt in jedem Körper eine 1 und die kannst du immer wieder mit sich selbst addieren. Und dann kommt halt evtl. irgendwann 0 raus.

Zitat:
Original von Pascal95
Ich habe auch gehört, dass es Elemente eines Körpers geben kann, die nicht als Summe von Einsen darstellbar sind (?)

Ja z.b. .
Oder in lassen sich genau Elemente nicht als Summe von 1en darstellen.

Zitat:
Original von Pascal95
In einem endlichen Körper ist die Charakteristik immer größer als ?

Als Begründung wird genannt, dass man in endlichen Körpern irgendwann von vorne anfängt zu zählen und dann bei der 0 landet ?

Ja das ist richtig. Das liegt daran, dass die Abbildung nicht injektiv sein kann. Es gibt also verschiedene Zahlen m,n mit . Dann ist natürlich .

Der Satz von Lagrange macht sogar eine genauere Analyse und sagt, dass die Charakteristik ein Teiler der Körperordnung ist.

Die ursprüngliche Aufgabe ist übrigens nur eine Anwendung des Homomorphiesatzes auf den kanonischen Ringhomomorphimus
 
 
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper, Summe von Einsen
Hallo,

Zitat:
Original von tmo
Das liegt daran, dass die Abbildung nicht injektiv sein kann. Es gibt also verschiedene Zahlen m,n mit . Dann ist natürlich .

Hmm, das ist zwar einleuchtend. Aber warum muss es verschiedene Zahlen geben, sodass ?
Dann ist mir die Gleichung auch klar, denn (m>n vorausgesetzt). Dann müsste aber sein, aufgrund von Nullteilerfreiheit, oder sehe ich das falsch verwirrt Die Charakteristik, also die kleinste Zahl, die die Gleichung erfüllt, kann natürlich noch kleiner als sein.
Ist es eigentlich immer so, dass man in endlichen Gruppen/Körpern... wieder von vorne anfängt zu zählen ? Bei war mir das klar.

Zitat:
Der Satz von Lagrange macht sogar eine genauere Analyse und sagt, dass die Charakteristik ein Teiler der Körperordnung ist.

Unter Körperordnung versteht man ja die Mächtigkeit der Trägermenge, also (?)

Zitat:
Die ursprüngliche Aufgabe ist übrigens nur eine Anwendung des Homomorphiesatzes auf den kanonischen Ringhomomorphimus

Leider sagen mir die Begriffe Homomorphiesatz und kanonischer Ringhomomorphimus nichts.
Ich möchte mich hier aber noch mal vergewissern, dass mit "K enthält..." ein Unterkörper gemeint ist ?

Vielen Dank
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper, Summe von Einsen
Zitat:
Original von Pascal95
Hmm, das ist zwar einleuchtend. Aber warum muss es verschiedene Zahlen geben, sodass ?

Ja eben genau, weil die zugehörige Abbildung nicht injektiv ist. (Warum denn?)

Zitat:
Original von Pascal95
Dann ist mir die Gleichung auch klar, denn (m>n vorausgesetzt). Dann müsste aber sein, aufgrund von Nullteilerfreiheit, oder sehe ich das falsch verwirrt

Das siehst du leider falsch, da scheint noch eine kleine Verständnislücke zu sein.

In dem Ausdruck ist mit nicht die Körpermultiplikation gemeint.
ist einfach nur eine abkürzende Schreibweise für .
Da gibt es also keine Nullteilerfreiheit.
Aber wie du schon gesagt hast, kriegen wir dann (o.b.d.a m>n) , also ist die (m-n)-fache Summe der 1 gleich 0. Folglich ist die Chrakteristik höchstens (m-n) und größer als 0.

Zitat:
Original von Pascal95
Ist es eigentlich immer so, dass man in endlichen Gruppen/Körpern... wieder von vorne anfängt zu zählen ? Bei war mir das klar.

Was heißt schon von vorne anfangen zu zählen, formal könnte man es so sagen: In einer additiven endlichen Gruppe (mit 0 als neutralem Element) gibt es immer eine (kleinste) Zahl m mit für alle a aus der Gruppe.

Zitat:
Original von Pascal95
Unter Körperordnung versteht man ja die Mächtigkeit der Trägermenge, also (?)

Genau.


Zitat:
Original von Pascal95
Leider sagen mir die Begriffe Homomorphiesatz und kanonischer Ringhomomorphimus nichts.
Ich möchte mich hier aber noch mal vergewissern, dass mit "K enthält..." ein Unterkörper gemeint ist ?


Letzteres stimmt. Wenn dir die Begriffe nichts sagen, dann liest du dich entweder darin ein (Ohne Homomorphiesatz muss man eigentlich gar nicht erst anfangen Algebra zu betreiben) oder du löst diese Aufgabe nochmals elementar, indem du die Menge betrachtest (Dabei ist wieder bzgl. der obigen Konvention zu interpretieren) und zeigst, dass sie (als Ring) zu isomorph ist.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich verstehe ja, dass die Aussagen "Es gibt verschiedene natürliche Zahlen , sodass ." und "Die Abbildung ist nicht injektiv." äquivalent sind.
Aber wenigstens eine von beiden müsste man ja beweisen/zeigen ?

Zitat:
In einer additiven endlichen Gruppe (mit 0 als neutralem Element) gibt es immer eine (kleinste) Zahl m mit für alle a aus der Gruppe.

Das wäre ja eine noch strengere Formulierung (?)

Jetzt ist mir zumindest klar, dass mit nicht die Multiplikation im Körper gemeint ist.

Zitat:
[...] du löst diese Aufgabe nochmals elementar, indem du die Menge betrachtest

Woher weiß man denn, dass dies eine Teilmenge von ist?
Auf jeden Fall hat diese Menge genau die Elemente . Das sind ja genau diejenigen in , wenn man dieses "" als gewöhnliche Multiplikation sieht, also neutral ist, weil 1 das neutrale Element der Multiplikation ist. Dann wäre .
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Aber wenigstens eine von beiden müsste man ja beweisen/zeigen ?


Ja, das muss man natürlich machen. Aber ich dachte das wäre klar. Vergleiche doch mal die Mächtigkeiten von und .

Manchmal wird ja sogar als Definition einer unendlichen Menge benutzt:
Eine Menge M ist genau dann unendlich, wenn es eine Injektion der natürlichen Zahlen nach M gibt.


Zitat:
Original von Pascal95
Woher weiß man denn, dass dies eine Teilmenge von ist?

Sie wurde doch einfach so konstruiert. Jedes Element dieser Menge is ja nichts anderes eine Summe aus 1en. Und die liegt ja sicher im Körper.


Zitat:
Original von Pascal95
Auf jeden Fall hat diese Menge genau die Elemente . Das sind ja genau diejenigen in , wenn man dieses "" als gewöhnliche Multiplikation sieht, also neutral ist, weil 1 das neutrale Element der Multiplikation ist. Dann wäre .

Dass die beiden Mengen gleiche Mächtigkeit haben, ist richtig. Das heißt wir haben wenigstens eine Chance, dass sie isomorph sind.

Aber die Isomorphie müsste man dann schon noch richtig nachweisen, indem man einen Isomorphismus angibt. Das ist ziemlich aufwendig und langweilig nachzurechnen. Deswegen bedient man sich an dieser Stelle des Homomorphisesatzes, der diesen Isomorphismus einfach liefert.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Vergleiche doch mal die Mächtigkeiten von und .

ist ja endlich (Wurde eigentlich nicht gesagt. Davon gehe ich aber mal aus.) Damit .
Bekannt ist mir auch: .

Zitat:
Jedes Element dieser Menge is ja nichts anderes eine Summe aus 1en. Und die liegt ja sicher im Körper.

Woher weiß man denn, dass jede Summe aus Einsen im Körper liegt?
(Vermutung: weil er abgeschlossen bzgl. der Addition ist.)

Zitat:
Dass die beiden Mengen gleiche Mächtigkeit haben, ist richtig. Das heißt wir haben wenigstens eine Chance, dass sie isomorph sind.

Ich meine sogar , also, dass die Mengen gleich sind.
Dann könnte man die bijektive Identitätsabbildung nehmen ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

1.
Dass K endlich ist, hatten wir doch vorrausgesetzt.
Du hattest die Frage ja in deinem ersten Post doch als
"In einem endlichen Körper ist die Charakteristik immer größer als 0 ?"
gestellt.

Für die Ursprungsaufgabe ist es allerdings egal ob der Körper endlich ist oder nicht. Es geht einfach nur darum, dass er Charakteristik p hat.


2. Da liegst du mit deiner Vermutung richtig.


3. Die Mengen sind sicher nicht gleich. K ist doch irgendein Körper. D.h. die Elemente aus dieser Teilmenge von K leben in einer ganz anderen Menge als , die haben a priori nichts miteinandern zu tun.
D.h. wir können nicht sagen, dass sie gleich sind. Sie sind wirklich "nur" isomorph.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man vielleicht solch eine Abbildung nehmen?







Die wäre ja auf jeden Fall bijektiv, aber kein Homomorphismus ?
Wie kann man denn explizit einen Isomorphismus finden?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist genau die richtige Abbildung.

Man beachte nur, dass du die Elemente aus besser als schreibst, statt nur als n. Denn die Elemente sind ja Restklassen und keine Zahlen.

Dann müsste man halt nur noch nachrechnen, dass das ganze eine Homomorphismus ist. Das ist aber wirklich langweilig. Deswegen würde ich dir lieber raten, mal folgenden Weg versuchen nachzuvollziehen.

Du betrachtest den kanonischen Ringhomomorphismus:


(im mittlerweile bekannten Sinne).


macht also genau das, um was es hier die ganze Zeit geht. Jede ganze Zahl wird auf die entsprechende Summe der 1 abgebildet und negative Zahlen auf die entsprechende Summe der -1.

Dann sieht man recht leicht, dass ein Ringhomomorphismus ist.

Nun gilt wegen :
.

Der Homomorphiesatz (nachschlagen) liefert dann:


Und ist ja klar.

Diese Isomorphiebeziehung ist im Sinne von Ringen (weil wir einen Ringhomomorphismus hatten) zu verstehen. Aber wenn zwei Ringe isomorph sind und einer davon ist ein Körper, dann ist der andere auch ein Körper.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hätte ich ehrlich nicht erwartet, dass dies die gesuchte Abbildung ist.

Zitat:
Man beachte nur, dass du die Elemente aus besser als schreibst, statt nur als n. Denn die Elemente sind ja Restklassen und keine Zahlen.

Meinst du, weil in das Element für alle Zahlen steht, die bei Division durch den Rest lassen. Also mit .
Oder anders formuliert (wieder ).

Dann ist also eine Menge und zwar stehen die Elemente aus dieser Menge für alle Zahlen, die bei Division durch den Rest lassen. Der Repräsentant wird dabei in der Mengenschreibweise benutzt.
Dann ist .

Das vollständige Repräsentantensystem der Äquivalenzrelation "steht in Relation zueinander, wenn selber Rest bei Division durch p gelassen wird" wäre dann verwirrt

Leider weiß ich nicht, was ein kanonischer Ringhomomorphismus ist.
Ich konnte dazu im Internet nichts finden.
Kann das vielleicht helfen?

Danke für deine Hilfe.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegung zu den Restklassen sind richtig.

Ich hätte das Wort kanonisch einfach nicht verwenden sollen. Das hat dich wohl nur verwirrt. Denke es dir einfach weg. Dann ist dir einfach der Ringhomomorphismus gegeben, den ich angegeben habe. Ob das nun der einzige ist und inwiefern man ihn kanonisch nennt, ist hier eigentlich irrelevant.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

dann kann man ja prüfen, ob das ein Homomorphismus ist:



Da es ja ein Ringhomomorphismus ist, muss er ja Homomorphismus für die Gruppen (Menge mit Verknüpfung1, Menge mit Verknüpfung2) sein, stimmt das?

Dann müsste auch gelten:


Die Frage ist nun, ob ?


Zitat:
Nun gilt wegen : .

Der Kern einer Abbildung, so errinere ich mich, ist die Menge der Elemente des Definitionsbereiches, die auf das Neutrale Element des Zielbereiches abgebildet werden?
In diesem Fall Vielfache von .
Da , ist auch (weil und ).

Kann man dann allgemein sagen:
Zitat:
Körper, Charakteristik von , .
Dann gilt:


Habe den Homomorphiesatz hier gefunden. (den gibts auch auf Wikipedia).
Leider fehlt mir hier der Begriff der Faktorgruppe.

Daher kenne ich auch die Schreibweise nicht. Mir ist klar, dass hier die Abbildung und der Definitionsbereich ist. In unserem Beispiel aber ist der Definitionsbereich, die Abbildung . Der ist hier . Also schreiben wir anstatt . Allerdings kenne ich die Schreibweise nur im Zusammenhang , wo es das gleiche wie bedeutet.

Ich wusste nicht, dass dies auch anders benutzt wird.

Was bedeutet dies allgemein `?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass wir hier immer weiter in den Sumpf der Algebra reingezogen werden und immer neue Begriffe auftauchen werden, die du nicht kennst.

Wenn du einfach mal den Homomorphiesatz (den gibt es übrigens u.a. für Gruppen, Ringe und Vektorräume) als gegeben hinnimmst (ohne das ../... genau zu verstehen), dann siehst du aber, warum wir dann jetzt schon fertig wären, oder?

Wenn dir das nicht reicht, dann musst du dich wohl auf den elementaren Weg beschränken und zeigen, dass diese von dir vorgeschlagene Abb. wirklich ein Isomorphismus war. Das funktioniert letztendlich genauso, wie der Beweis, dass ein Homomorphismus ist.
Aber bei können wir mit der ganz normalen Addition in und K rechnen und einfach Assoziativität und Distributivität ausnutzen und sind fertig.
Bei dem elementaren Weg hat man halt die Restklassen und diese Menge .
Dadrin muss halt beim Rechnen besser aufpassen. Das ist unnötige Mehrarbeit.

Ich hätte auch noch einen dritten Lösungsvorschlag zu bieten, aber da geht es dann um Polynome etc. und da braucht man auch etwas Vorwissen.

Das Problem ist halt, dass man diese ganzen Aussagen zwar auch elementar zeigen kann, aber das bedeutet meistens sehr sehr viel Arbeit, die man sich einfach sparen kann, wenn man das richtige Handwerkszeug hat.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Homomorphiesatz richtig verstehe, besagt er soviel wie: ist Homomorphismus (haben wir ja überprüft)

Dazu wollte ich aber noch wissen
Zitat:



Da es ja ein Ringhomomorphismus ist, muss er ja Homomorphismus für die Gruppen (Menge mit Verknüpfung1, Menge mit Verknüpfung2) sein, stimmt das?

Dann müsste auch gelten:


Die Frage ist nun, ob ?


dann gilt:

, also , also

Das Bild von () ist ja folgendes , was ja alle möglichen Summen von Einsen sind (bzw. von -1). Die sind ja alle aufgrund der Abgeschlossenheit der Verknüpfung von jedem Körper in enthalten, also eine Teilmenge.

Damit wäre das m.E. fertig.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind genau die richtigen Überlegungen.

Zu dem, was du nochmal zitiert hast. Das geht so leider nicht. Dieser Multiplikationspunkt hat nichts mit der Körpermultiplikation zu tun, deswegen können wir auch nicht einfach davon ausgehen, dass sich das distributiv oder assoziativ oder so verhält.

Aber es ist doch einfach:



Dabei wurde einfach nur die Assoziativität im Körper benutzt.
Und analog zeigt man , da muss man dann halt die Distributivität im Körper benutzen:

.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

es ist .

Kannst du mir vielleicht doch erklären, wieso man für auch schreibt ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht so immer noch nicht.

Bei steckt der Wurm drin. Da benutzt du ja wieder so eine Art Assoziativität.

Nochmal: ist nur eine formale Schreibweise für die n-fache Summe der 1. Dieser Malpunkt ist a priori nicht als Verknüpfungssymbol zu verstehen und hat entsprechend auch keine Eigenschaften wie Assoziativität und Co.

Wie man zeigt, steht doch schon in meinem letzten Post.


Zu deiner letzten Frage: Es ist eher andersrum. Der Körper wird oft auch als bezeichnet.

Das macht man wahrscheinlich einfach weil es weniger Schreibarbeit ist.
Ein weiterer Grund ist wohl, dass die additive Gruppe von isomorph zur zyklischen Gruppe mit p Elementen ist., diese wird oft mit oder bezeichnet.

Wenn du allgemein verstehen willst, was es mit diesr ../.. Schreibweise auf sich hat, dann musst du dich damit auseinandersetzen. Dieses Konzept gibt es nicht nur für Ringe und Gruppen, sondern auch für Vektorräume. Für die ist es wahrscheinlich am einfachsten zu verstehen. Man spricht dann von Quotientenvektorräumen.
Google mal nach einem LA I-Skript oder so.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du aber gezeigt hast, ist mir nicht ganz klar.

ist zwar genau das, was die o.g. Gleichung aussagt, allerdings ist dieses Gleichheitszeichen für mich genauso fraglich wie das in der obigen Formel.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber einfach das Distributivgesetz.

Wenn du ausmultiplizierst, so multiplizierst du jede 1 aus der ersten Klammer (m Stück) mit jeder 1 aus der zweiten Klammer (n Stück).

Also gibt es insgesamt mn-mal den Summand . Also ist das Ergebnis die mn-fache Summe der 1.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, so ist es natürlich klar.

Hättest du auch eine Idee, wie man an sowas rangeht?
Zitat:
Sei ein Körper mit Charakteristik , und sei nicht isomorph zu .
Dann gilt: .


Der Anfang ist ja erst mal ähnlich:
Man hat einen Körper mit Charakteristik .
Allerdings soll er nicht isomorph zu sein. Das wurde zwar vorher auch nicht vorausgesetzt, aber es wurde ja gezeigt, dass es einen Unterkörper gibt, der isomorph zu ist.

Nur wie man die Ungleichung zeigen kann, wüsste ich nicht.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du denn schon die Aussage, dass jeder endliche Körper der Charakteristik p genau Elemente hat, wobei n eine geeignete natürliche Zahl ist?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hat folgende Aussauge etwas damit zu tun:
Ich kenne nämlich:
Zitat:
Ist (Primzahl), , so existiert und ist eindeutig bestimmt.


Ein endlicher Körper hat also die Ordnung einer Primzahlpotenz.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hat damit zu tun. Aber diese Aussage beinhaltet noch nicht ganz die Aussage, dass es keine anderen endlichen Körper gibt.

Aber dazu fehlt nich mehr viel.

Es gibt doch nun einen Teilkörper L von K mit |L| = p. Das haben wir ja eben bewiesen.
Ist nun aber L ein Teilkörper K, so ist K ein L-Vektorraum.

Was folgt daraus für die Anzahl der Elemente von K?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ja das hat damit zu tun. Aber diese Aussage beinhaltet noch nicht ganz die Aussage, dass es keine anderen endlichen Körper gibt.

In meinem Buch steht:
Zitat:
Lineare Algebra, Albrecht Beutelspacher (Seite 38)
In der Algebra zeigt man, dass es einen endlichen Körper genau dann gibt, wenn eine Primzahlpotenz, also von der Form mit Primzahl und natürliche Zahl, ist. Jeder solche Körper ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Das heißt: Für jede Primzahlpotenz gibt es genau einen Körper mit Elementen.


Das würde doch bedeuten, dass es nur solche endlichen Körper gibt.

Zitat:
Es gibt doch nun einen Teilkörper L von K mit |L| = p. Das haben wir ja eben bewiesen.

Ja, soweit so klar.

Zitat:
Ist nun aber L ein Teilkörper K, so ist K ein L-Vektorraum.

Leider habe ich mich mit Vektorräumen noch wenig beschäftigt.
Das Buch behandelt dies im nächsten Kapitel.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das so in deinem Buch steht, dann hat sich das ja erledigt. Dann kannst du es ja verwenden.

Dann geht es ja in der Aufgabe wirklich nur darum zu zeigen, dass nicht gelten kann. Das ist aber doch mit der vorherigen Aufgabe klar.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist mir der Zusammenhang noch nicht ganz klar.

Allerdings weiß ich auch nicht recht, zu beweisen.

In der Aufgabe heißt es ja, dass nicht isomorph zu ist. Wenn sie isomorph wären, dann wäre . Wenn sie aber nicht isomorph sind, könnte aber trotzdem .
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der vorherigen Aufgabe kannst du leicht zeigen:

.

Daraus folgt es dann alles, was du brauchst.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein Unterkörper von ist und , dann könnte ich das aus der vorherigen Aufgabe herleiten.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die vorherige Aufgabe andersrum benutzen:

Du weißt doch dass es einen Unterkörper gibt mit .

Jetzt ist aber und wieviele Elemente haben diese beiden Mengen nochmal?

Das ist eigentlich so trivial, vielleicht siehst du es deswegen nicht Augenzwinkern
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

L hat p und K hat mehr als p?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen doch gerade zeigen, dass gilt.

Also hat K doch auch p Elemente, das ist doch gerade die Vorraussetzung.

Aber wenn L als Teilmenge von K schon genauso viele Elemente wie K hat. Was ist denn dann los?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dann ist und weil auch .
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Ist dir damit jetzt alles klar?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist mir noch nicht ganz klar.

Entweder bin ich nicht mitgekommen, oder ich bin zu müde, um mich zu konzentrieren.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich musst du dazu einfach nur noch die letzten beiden Antworten von mir zusammensetzen.

Es ist doch und .

Da ist doch dann nichts mehr zu zeigen.

Wenn zu müde bist, um dich zu konzentrieren, dann kann ich dir nur raten, morgen weiterzumachen (oder wann auch immer du wieder Lust/Zeit hast). Sonst wird man nur frustriert, weil man nichts gebacken bekommt. unglücklich
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann werde ich morgen weitermachen.

Für heute sollte das erstmal reichen.

Hat mir Spaß gemacht Wink
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher, aber könnte man die Aufgabe vielleicht so lösen:

Zitat:
Sei ein Körper mit Charakteristik , und sei nicht isomorph zu .
Dann gilt: .


Wenn die Mächtigkeit hätte, so wäre der Körper isomorph zu .
[Aufgrund dieser Implikation: .]
Dann muss , also sein, da nur Körper mit Primzahlpotenz-Ordnung existieren.

verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Genau so geht's.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur leider ist mir der Satz noch nicht ganz klar.
Das habe ich jetzt ja einfach verwendet.
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