Basis aus Eigenvektoren
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03.07.2011, 10:29 Tarsuinn Auf diesen Beitrag antworten »
Basis aus Eigenvektoren
Hallo folgendes Problem beschäftigt mich obwohl es wohl recht einfach ist bin ich mir nicht sicher wie es zu lösen ist. Ich ermittel Eigenwerte und dazu Eigenvektoren, alles kein Problem. Wie kann ich jetzt Beweisen das diese Eigenvektoren immer eine Basis ergeben?
03.07.2011, 10:34 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wovon sollen deine Eigenvektoren "immer" eine Basis bilden? verwirrt
03.07.2011, 11:31 Tarsuinn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wovon sollen deine Eigenvektoren "immer" eine Basis bilden? verwirrt


In diesem Fall ging es um den R3, theoretisch müsste man doch zeigen wenn man 3 Eigenvektoren gefunden hat das diese lin. unabhänig sind um eine Basis des R3 zu bilden richtig?
03.07.2011, 11:48 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre eine Möglichkeit, ja. Allerdings kann man auch zeigen, dass Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten linear unabhängig sind, falls ihr diese Aussage schon hattet, reicht ein einfaches Dimensionsargument.
03.07.2011, 11:50 nutsch Auf diesen Beitrag antworten »

genau .

du findest genau so viele basisvektoren wie die dimensionszahl deines vektorraumes. diese basen sind linear unabhängig und mit ihnen kannst du jeden vektor aus dem raum darstellen !
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