Ableitung Quotientenregel e-Funktion + Tangente und Normale |
| 03.07.2011, 12:31 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableitung Quotientenregel e-Funktion + Tangente und Normale
Ich bins nochmal, bin noch nicht so toll in Sachen e-Funktion. Hab hier noch 'ne Frage Gegeben ist die Funktion f durch Aufgabe: Bestimme die Gleichungen der Tagente t und Normale n im Punkt P (-ln 2 / f (-ln 2)) Aaaalso, ich weiß schon die Vorgänge, wie man das hintereinander alles ausrechnet. Ich hab halt das Problem mit der e-Funktion und dem Logarithmus, dass ich oft nicht richtig rechne. Hier mein Versuch Zuerst muss man ja ableiten und zwar mit der Quotientenregl. Mein Versuch schaut so aus Hier weiß ich jetzt nicht, wer da mit wem verrechnet werden kann. Kann ich zB 2^2x mit 2e^x miteinander malnehmen und das Ergebnis wäre dann 2e^3x? Oder kürzt sich das 2e^x raus, weil es auf der rechten Seite ja dann auch steht und dann voneinander abgezogen wird? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen 
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| 03.07.2011, 12:39 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versuchs mal durch herausheben .. was hat der zähler mit dem nenner gemeinsam ? dies kannst du dann wegkürzen ! du kannst e^x mit e^2x schon multiplizieren, allerdings stimmt dein ergebnis dann nicht ! was passiert mit potenzen die man mulitipliziert ? potenzen gleicher basis werden multipliziert in dem man ihre hochzahlen ......... ? |
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| 03.07.2011, 12:44 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
addiert! ok, ich schaus mir nachher gleich nochmal an und probiers nochmal, jetzt gibts erstmal mittagessen |
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| 03.07.2011, 14:19 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mist! Ich komm ncih drauf am Ende stand bei mir im Zähler 2e^3x-4e^3x-1 ich kann sowas einfach nicht zusammenrechnen 
blöde e-funktion 
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| 03.07.2011, 14:49 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gehen wir es langsam durch .. das ist komplett richtig ! soh was könnten wir hier vereinfachen .. also e^2x mit e^x zu multiplizieren ist keine so gute idee .. schau was im nenner steht und was im zähler .. im nenner hast du nur e^2x .. im zähler hast du in beiden termen auch e^2x stehen .. heb das mal heraus und kürze ! und dann schauen wir weiter 
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| 03.07.2011, 14:55 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Also unten haben wir ja 2x e^2x so kann ich beide e^2x im zähler rauskürzen, richtig? dann steht im nenner 1 und im zähler nur noch 2e^x - Klammer und *2 |
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| 03.07.2011, 14:59 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast eine summe dazwischen ! da kannst du nicht einfach so rauskürzen .. ! einmal e^2x und dann das nächste e^2x .. aus der summe darf man nicht kürzen ! deswegen musst du herausheben .. betrachten wir nur den zähler .. hebe hier mal e^2x heraus .. was steht dann dort ? |
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| 03.07.2011, 15:06 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also e^2x-e^2x also fällt das weg, oder |
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| 03.07.2011, 15:08 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechnest du aus dem ersten term im zähler e^2x minus dem e^2x im 2. term ?? |
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| 03.07.2011, 15:10 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. aber das ist wohl falsch , oder |
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| 03.07.2011, 15:30 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich ist das falsch ! :/ das sind ja produkte mit einer summe verbunden, da kannstu nciht einzeln irgendwas herauspicken und minus dem oder mal dem rechnen :/ hebe heraus ! |
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| 03.07.2011, 15:34 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber ich glaube ich verstehe nicht so richtig, was du mit hebe heraus meinst. Ich habe mit hebe heraus verstanden, dass ich mir die farblich markiere und dann miteinander berechne |
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| 03.07.2011, 15:50 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso nein nein so ist das nicht gemeint .. ich meine mit herausheben folgendes .. bsp : 2x + x² < aus diesem term könntest du x abspalten oder herausheben .. dann würde stehen : x * ( 2 + x ) .. verstanden ? genau dasselbe machst du mit deinem zähler .. spalte e^2x heraus und dann würde stehen : e^2x * ( .......... ) der rest der dir über bleibt .. so wie oben im bsp .. versuchs mal (: |
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| 03.07.2011, 15:58 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsooooooo bei uns heißt das "ausklammern" also e^2x * (2-1) oder 
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| 03.07.2011, 16:17 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ausklammern okay , sry haha ;P nein das stimmt noch immer nicht ganz .. alles was beim e^2x steht schreibst du in einer klammer .. aaalso du klammerst e^2x aus und dann steht : e^2x * ( 2e^x - ....... ) versuchs weiter .. 2 e^x weil das ja beim e^2x steht im zähler im ersten term .. dann kommt der 2. term .. was steht dort beim e ^2x ? das ergänzst du oben in der klammer die ich dir geschrieben haben .. also was steht im 2. term (also bei allem was nach dem minus steht) beim e^2x ? |
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| 03.07.2011, 16:19 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoo die *2 noch, die hab ich ganz übersehen also e^2x * ( 2e^x - 2) ? |
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| 03.07.2011, 16:25 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ist noch immer nicht vollständig .. ich helf dir weiter .. also : e^2x * ( 2 e^x - 2*(2e^x - 1) ) siehst du was ich gemacht habe ? |
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| 03.07.2011, 16:31 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh ok, man muss also die ganze zeile in die klammer stecken. ich dachte nur das, dass durch e^x teilbar ist und dann kann man ja e^2x das außen steht mit dem e^2x im nenner kürzen, oder die frage ist dann halt noch, wie ich in der klammer weitermache vllt 2e^x - 4e^x + 2 = -2e^x + 2 oder |
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| 03.07.2011, 16:33 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau .. so einfach ist es (: |
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| 03.07.2011, 16:40 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
juhu aber leider ist dadurch erst die ableitung geschafft jetzt muss ich noch die tangente und normale ausrechnen wie man vorgeht, ist klar, am rechnen wirds halt wieder scheitern mein vorschlag: erstmal den x-wert also -ln 2 in ableitung einsetzen, um steigung herauszuebkommn also man kann ja sagen e^lnx ist x also steht dann dran oder so |
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| 03.07.2011, 16:49 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achte auf die vorzeichen .. e ^ - ! ln2 steht da .. e ^ - lnx = x ^-1 oder 1/x .. |
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| 03.07.2011, 16:56 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also 2-2e^-2 und im nenner e^-4 |
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| 03.07.2011, 17:01 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein zähler : 2 - 2^-1 e ^- ln 2 ist das selbe wie (e^ln2)^ - 1 .. e ^ln 2 ist 2 dann bleibt noch die äußerste klammer .. ( ) ^-1 .. also is das ergebnis : 2 ^ -1 |
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| 03.07.2011, 17:13 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach so ist das (naja wenn man wie wir eine unfähige lehrerin hat, die uns das nicht sagt) aber dank dir weiß ich das jetzt ok, beim nenner da stört halt die 2 vor dem -ln 2 aaaber man kann doch die 2 auch als potenz dazuschreiben also e^-ln 2² ist dann (e^ln4)^-1 e^ln4 ist ja dann 4 also 4^-1 im nenner oder |
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| 03.07.2011, 17:15 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau !!
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| 03.07.2011, 17:25 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ergibt laut taschenrechner 6 also ist 6 die steigung der tangente (irgendwie ja ein witz, dass aus einer solch komplizierten form am ende eine so einfache zahl rauskommt) t: y = 6x + c und dann -ln 2 für y einsetzen -ln2 = 6x + c und dann muss ich aber f(-ln2) auch noch für x einsetzen oh man ich hasse es
reicht das, wenn ichs so mache -ln2 = 6 * -ln2 + c | + ln 2 0 = 6 + c | - 6 c= 6 das wäre aber sicher zu einfach
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| 03.07.2011, 17:30 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was heißt denn f ( -ln2) ? du suchst den funktionswert an der stelle x = - ln 2 .. und wie bekommst du den funktionswert bzw den y wert zu einem x wert ? |
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| 03.07.2011, 17:32 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab -ln2 jetzt mal in f(x) eingesetzt und es kam 0 raus d.h. es sieht dann so aus -ln 2 = 6+c kann man -ln 2 auch anders schreiben? weil dann wärs ein leichtes nach c aufzulösen |
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| 03.07.2011, 18:03 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast paar sachen vertauscht .. wie lautet denn die tangentialgleichung bei euch ? ich schreibe immer : y = kx + c .. wobei k meine steigung ist .. in unserem fall hier 6 .. was is y ? das ist der funktionswert an der stelle x.. also in -ln2 .. und da is ja 0 herauskommen .. also y = 0 und x ist -ln2 .. jetzt setz alles ein und berechne c ! |
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| 03.07.2011, 18:13 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mist, ich hab vorhin gedacht der 2. wert wäre x
(wir schreiben immer m ist steigung) dann probier ichs nochmal 0 = 6* -ln 2 + c aber das dumme -ln 2 macht mir wieder nen strich durch die rechnung im wahrsten sinne des wortes.. |
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| 03.07.2011, 18:35 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum ? für c kommt einfach eine uncoole zahl heraus, aber bei der e oder ln funktion is das ja klar, dass man nicht immer schöne runde zahlen herausbekommt (: |
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| 03.07.2011, 18:38 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt das, dass ich ln hier mal ausrechnen darf? also 6*-ln2 ergibt ~ -4,16 also c = + 4,16 oder
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| 03.07.2011, 18:42 | nutsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig
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| 03.07.2011, 18:49 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na also, danke dir 
die normale rechne ich morgen dann noch aus, das ist ja mit den schönen zahl dann kein problem mehr (ja, ich finde 4,16 ist ne schöne zahl vor allem im gegen satz zu e^26362x oder -ln e^72-ln372) dazu kann man nur sagen immer mathematik, überall mathematik ey 
youtube.com/watch?v=vcAN-Efb57I für die, die es noch nicht kennen |
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| 04.07.2011, 15:51 | Ninii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Normale jetzt berechnet. Vllt kann man mir ja nur kurz sagen obs so stimmt n: y = da ja steigung normale = -(1(steigung tangente) hier dann ein sechstel |
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