Vielfachheiten von Nullstellen |
| 03.07.2011, 16:25 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vielfachheiten von Nullstellen ich muss von der folgenden funktion die komplexen Nullstellen finden und deren Vielfachheiten: diese sind i und -i. Wie finde ich die vielfachheiten? Habe das mal im wiki angeguckt. Da steht alles nur in R. Und kann man das nicht ohne die Ableitungen überprüfen? Danke für die Antworten! |
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| 03.07.2011, 16:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst vermutlich: Du kennst ja schon zwei Nullstellen. Mach ne Polynomdivision und finde noch die beiden anderen. Dann "zähle" die Nullstellen, dann kannst du die Vielfachheiten bestimmen 
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| 03.07.2011, 16:48 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe die division schon gemacht. Ich muss zwei mal mit (x+1) dividieren. Heißt das, dass die Vielfachheit von der Nullstelle -1 zwei ist? Wenn ja, gibt es dann auch die Vielfachheit von i und -i ? Also auch zwei? |
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| 03.07.2011, 16:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Vielfachheit der Nullstelle -1 ist richtig. Du hättest allerdings mit (x²+1) teilen sollen um dann zu sehen (mit der pq-Formel), dass die letzten beiden Nullstellen -1 sind^^ Die Vielfachheiten der komplexen Nullstellen sind jeweils 1. |
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| 03.07.2011, 16:57 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schön! Woher sollte ich am Anfang wissen, dass ich mit x^2+1 teilen soll. Ich habe einfach immer nach dem absoluten Glied geguckt und geraten. Wie kommt man denn schon am Anfang auf x^2+1 ?? (Ich hatte zuerst die Reelen NS berechnet) |
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| 03.07.2011, 17:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch sofort x=i erkannt? Oder wars sogar gegeben. Dann ist klar, dass auch x=-i eine Nullstelle sein muss. Also (x-i)(x+i)=(x²+1) 
Die reellen Nullstellen sind hier natürlich einfach, wenn dies aber nicht der Fall ist, und nur die Komplexen bekannt sind? Dann führt nur der vorgeschlagene Weg zum Ziel
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| 06.07.2011, 00:18 | test123gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal ne ganz doofe Frage, warum ist -i auch eine nullstelle? wenn ich -i einsetze kommt nicht 0 raus sondern 2 ? |
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| 06.07.2011, 00:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(-i)²=(-1)²i²=-1 |
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| 06.07.2011, 08:05 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein gesprochen: Ist ein Polynom mit reellen Koeffizienten, dann ist mit der komplexen Nullstelle auch die dazu konjugierte Zahl eine Nullstelle. Das folgt aus der leicht überprüfbaren Eigenschaft, dass für solche Polynome stets für alle komplexen Zahlen gilt, speziell auch für . |
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