Def. Frechet-Ableitung, Fehlerterm

03.07.2011, 16:15	Jeremy124	Auf diesen Beitrag antworten »
Def. Frechet-Ableitung, Fehlerterm Hallo Leute, etwas länger hatte mich die Frage beschäftigt. Oft sieht man diese Definition für die Frechet Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x_0) \in L(X,Y) \end{eqnarray}$ ist Frechet Ableitung, genau dann wenn $\begin{eqnarray} f(x_0+h) = f(x_0)+ f'(x_0)h + o(\\|h\\|) \end{eqnarray}$ . Meine Frage bezieht sich auf das $\begin{eqnarray} o(\\|h\\|) \end{eqnarray}$ . Man möchte ja nichts anderes sagen als: $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{\\|f(x_0+h) - f(x_0) - f(x_0)h \\|}{\\|h\\|} = 0 \end{eqnarray}$ Warum kann man dann nicht einfach $\begin{eqnarray} o(h) \end{eqnarray}$ schreiben? Das gilt ja per Definition so oder? Für mich sieht das $\begin{eqnarray} o(\\|h\\|) \end{eqnarray}$ etwas doppelt gemoppelt aus. Danke und MfG
03.07.2011, 16:20	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
wo willst du einfach o(\|\|h\|\|) schreiben?
03.07.2011, 16:22	Jeremy124	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, so würde ich das schreiben: $\begin{eqnarray} [latex]f(x_0+h) = f(x_0)+ f'(x_0)h + o(h) \end{eqnarray}$ [/latex]
03.07.2011, 16:24	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
vllt weil h ein vektor sein kann. in dem fall ist f' ein linearer operator und f'*h macht sinn.
03.07.2011, 16:34	Jeremy124	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment, wir driften ab. $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ist in der Tat ein Vektor. Meine Frage ist diese. Es ist doch $\begin{eqnarray} f(x_0+h) = f(x_0)+ f'(x_0)h + o(h) \end{eqnarray}$ g.d.w. $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{\\|f(x_0+h) - f(x_0) - f(x_0)h \\|}{\\|h\\|} = 0 \end{eqnarray}$ Warum schreibt man trotzdem noch $\begin{eqnarray} o(\\|h\\|) \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} o(h) \end{eqnarray}$ doch schon alles sagt. MfG
03.07.2011, 16:57	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
o(h) macht für mein verständnis nur sinn wenn h kein vektor ist. die gleiche def ist auf wiki mit o(\|\|h\|\|)
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03.07.2011, 19:29	Jeremy124	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider bin ich damit nicht ganz zufrieden, weil die O-Notation auch für Vektorfunkionen definiert ist. Weiß jemand mehr?

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