notwendige und hinreichende Bedingung bei Extrempunkten |
| 03.07.2011, 18:32 | Caro3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| notwendige und hinreichende Bedingung bei Extrempunkten Hallo! bei der Ermittlung von Extrempunkten geht man ja folgendermaßen vor: erste Ableitung bilden Nullstellen der ersten Ableitung Einsetzten der Nullstellen in die zweite ableitung > 0 = hochpunkt, < 0 = tiefpunkt nst in funktion einsetzten = y -wert nun gibt es da ja immer diese bezeichung "notwendig" und "hinreichend" kann mir das jemand im sachzusammenhang erklären? danke! Meine Ideen: Also notwendig ist es, dass man die erste ableitung null setzt. und hinreichend ist es, dass die nullstellen in f'' eingesetzt > 0 bzw. < 0 ist. verstehe das "notwendig" und "hinreichend" nicht, da doch beides eigenltich notwendig ist um die extrema rauszubekommen? steh irgendwie aufm schlauch 
danke |
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| 03.07.2011, 18:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Notwendig: ganz anschaulich ist es notwendig, dass die Steigung in einem Extrempunkt 0 ist. Vereinfacht am Beispiel eines Hochpunkts: Wäre die Steigung nicht 0 sondern größer als 0, so gäbe es kurz danach ja einen höher gelegenen Punkt, es kann sich also nicht um einen Hochpunkt handeln (ähnlich könntest du es dir für einen Tiefpunkt vorstellen). Es ist aber nicht hinreichend in dem Sinne, dass es durchaus Punkte geben kann in denen die Steigung 0 ist, diese aber keine Extrempunkte sind, sogenannte Sattelpunkte. Damit wirklich ein Extrempunkt vorliegt, muss die hinreichende Bedingung zusätzlich erfüllt sein. Ein nicht-mathematisches Beispiel: Damit man bei der Bundestagswahl wählen darf, muss man notwendigerweise 18 Jahre alt sein. Dies ist aber noch nicht genug, es müssen noch andere Bedingungen erfüllt sein, z.B. muss man deutscher Staatsbürger sein, dass man 18 Jahre alt ist, ist also eine notwendige aber keine hinreichende Bedingung. |
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