Preisabsatzfunktion mit darauffolgender Kurvendiskussion

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03.07.2011, 19:40	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Preisabsatzfunktion mit darauffolgender Kurvendiskussion Meine Frage: Hallo an alle, habe ein Problem mit der Aufgabe p(q)= 2teWurzel(10000-p²). Als erstes soll ich den ökonomisch sinnvollen Def. bereich bestimmen. Und den Bildbereich danach gehts an die Preiselastizität ( [p´(q)/p(q)]p). Leider werd ich aus der Wurzel überhaupt nicht schlau ich hab gegooglet wie ein verrückter aber ausser Beweisen dass Wurzel(a+b) ungleich Wurzel(a) + Wurzel(b) nichts gefunden... Meine Ideen:* Leider fehlt mir jeglicher ansatz, da ich mit der Wurzel nicht zurecht komme mir ist klar, dass ich auch (10000-p²)^1/2 schreiben kann aber es bringt mich nicht sehr weit.
03.07.2011, 20:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Unter welcher Voraussetzung kann die Quadratwurzel überhaupt als reell existieren? 2. Welche Werte für p und x (Preis / Menge) können nur ökonomisch sinnvoll sein? Davon wird wohl die Definitionsmenge abhängen. mY+
03.07.2011, 20:11	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ok der Def. Bereich muss auf jedenfall schonmal größer 0 sein. wäre mal ein ein anfang. Ist mir soweit klar. Und wie weit darf er gehen bis zum Gewinnoptimum?. Und Wurzel aus einer negativen Zahl nicht möglich. Soweit so gut?! Bin grad dabei mit der Kettenregel abzuleiten sinnvoll?
03.07.2011, 21:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Radikand (Ausdruck unter der Wurzel) muss größer oder gleich Null sein. Berechne daraus das Defintionsintervall. Und mit der PAF alleine kannst du noch keinen Gewinn machen, dazu fehlen noch einige Angaben. mY+
03.07.2011, 22:01	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erstmal. Das mit dem Def. Interval verstehe ich nur teilweise habe sowieso immer Probleme den Definitionsbereich zu bestimmen.Ebenso kann ich mir unter dem Bildbereich nur wenig vorstellen. Vllt habe ich es aber richtig verstanden dass ich den Ausdruck unter der Wurzel Null setzen soll? Desweiteren ist wiegesagt nur die Preisabsatzfunktion gegeben hieraus soll ich nun die Elsatizät des Preises berechnen und dann die Preisabsatzfunktion in abhängigkeit der Menge erstellen. Darauf folgen noch weitere mir schwervorkommende Dinge
04.07.2011, 00:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, welche Zahlen für p dürfen unter der Wurzel stehen, damit der Term noch positiv ist? Nun berechne von p(q) die Elastizität mittels der Ableitungsfunktion, wie in der angegebenen Formel. mY+
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04.07.2011, 11:20	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Zahlen kleiner/gleich 100 richtig? Ja abgeleitet habe ich wiegesagt mit der Kettenregel. Müsste passen habe folgendes --> q´(p)= (10000-q²)^-1/2 Aber wie soll ich das nun teilen im Endeffekt habe ich ja jetzt [(10000-q²)^-1/2]/[(10000-q²)^1/2 ] kann damit nur wenig anfangen
04.07.2011, 11:25	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Gedankenblitz ... ists dann möglicherweise -1 ? Könnte sein oder und wenn ja das nächste Anliegen ist, wie wandle ich die gegebene Preisabsatz Funktion in Preisabhängigkeit in eine PAF in Mengenabhängigkeit um das ist mir noch ein Rätsel. Aber wenn ich so richtig liege mit der Elatizität und Dem Def. bin ich schon einen netten Schritt weiter. und möchte an dieser Stelle auch nochmal meinen herzlichsten Dank ausprechen.
05.07.2011, 23:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht nur kleiner oder gleich 100, sondern auch größer als Null (positiv) müssen der Preis /die Stückzahl (je nach Angabe) sinnvollerweise sein. Deine Ableitung ist nicht richtig, es fehlt die innere Ableitung nach der Kettenregel. Wo steht, dass die E gleich -1 sein soll? Du hast offensichtlich die Aufgabe NICHT im Originaltext und NICHT vollständig gepostet. Wie sollen wir dir dann helfen? Was ist bei deiner Angabe eigentlich q? Üblich ist die Angabe von p = p(x), wobei x die Stückzahl und p der davon abhängige Preis ist. Die Nachfragefunktion, d.h. die Abhängigkeit der Menge x vom Preis p ist einfach davon die Umkehrfunktion. Das Produkt deren Elastizitäten ist gleich 1. Falls $\begin{eqnarray} x(p) = \sqrt{10000 - p^2} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} E_{x(p)} = -\frac {p^2}{10000 - p^2} \end{eqnarray}$ Wie man darauf kommt, sollst du jetzt nachrechnen. mY+
06.07.2011, 15:56	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Also hier die komplette Aufgabe: wiegesagt gegeben ist PAF $\begin{eqnarray} q(p) = \sqrt{10000-p} \end{eqnarray}$ a) Def. und Bildbereich gesucht b) Preiselastizität des Absatzes berechnen und daraufhin den Preis bei dem der Erlös max wird. c) die PAF Funktion als Funktion des Absatzes q bestimmen mit Def. Bereich. d) Erlösfunktion incl. Maximum bestimmen. Also zu der Ableitung ... Kettenregel ist doch innere mal äußere Ableitung. also hier die äußere (1/2* $\begin{eqnarray} \sqrt{10000-p} \end{eqnarray}$ ) * -2 (innere). Wo ist mein Fehler? Das Minus zu viel? Ex(p) = q(p) * p richtig? Nur den Punkt mit der Umkehrbarkeit habe ich noch nicht hunderprozent verstanden kannst du mir dies vllt Beispielhaft erklären? Vielen dank für deine Mühe! Gruß Jakku Edit (mY+): LaTeX berichtigt
06.07.2011, 16:01	Jakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss natürlich heissen $\begin{eqnarray} \sqrt{10000-p^2} \end{eqnarray}$ ...entschuldingung.
06.07.2011, 16:44	Jakku²	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid für dripple Post... aber ich hab mich angemeldet nur kam noch keine bestätigungsmail... Die Ableitung muss natürlich -2p1/2 $\begin{eqnarray} \sqrt{10000-p²}^-1/2 \end{eqnarray*}$ sein... oder ? Nun wenn ich diese habe muss ich sie durch q(p) teilen und mit p multiplizieren ... da haperts scho wieder ...
06.07.2011, 16:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung stimmt jetzt - aber bitte noch durch 2 kürzen! Nun diese noch mit p/f(p) multiplizieren, das dürfte doch keine nennenswerte Schwierigkeiten bereiten, oder? (Im Nenner erscheint dann u.a. das Produkt zweier gleichen Wurzeln. Was bedeutet das?) mY+
06.07.2011, 17:01	Jakku²	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte dann so aussehen (p^²)/ $\begin{eqnarray} \sqrt{10000-p²} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \sqrt{10000-p²} \end{eqnarray}$ was hierzu führen sollte (-p^²)/ 10000-p² richtig?
06.07.2011, 17:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ja oben mein Ergebnis stehen! Vergleiche doch mal! mY+
06.07.2011, 17:50	Jakku²	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja habs übersehen.. Ist dann p(q) = 2teWurzel(10000-q²)?
06.07.2011, 18:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sic! (So ist es) mY+
06.07.2011, 18:31	Jakku²	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok... Und der Erlös wird max bei -p²/10000-p² = -1
06.07.2011, 18:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sic! Ebenfalls. Nun ja, es kommt das Richtige heraus, wenn du es auf diesem Wege (Elastizität) rechnest. Das gleiche Resultat muss sich ergeben, wenn man einfach die erste Ableitung der Erlösfunktion *E(q) = qp(q)** gleich Null setzt. mY+
06.07.2011, 18:46	Jakku²	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen dank für Deine Hilfe! Gruß Jakku
06.07.2011, 18:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sh. noch mein Edit. Der Weg über die Erlösfunktion ist auch gut. mY+

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