Partielle Ableitung

03.07.2011, 20:38	Stitch	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung Moin, ich bin gerade dabei eine Ableitung aus einem Paper nachzuvollziehen und komme leider nicht auf die letzte Form. Folgende Funktion soll nach L differenziert werden: $\begin{eqnarray} Y=[(A_{l}L)^p+(A_hH)^p]^{1/p} \end{eqnarray}$ Ich habe das soweit auch schon gemacht und mein Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} \frac{\partial Y}{\partial L}=A_l^p((A_lL)^p +(A_hH)^p)^{\frac{1-p}{p}}L^{p-1} \end{eqnarray}$ Das müsste soweit hoffentlich auch stimmen. Die Ableitung im Paper lautet allerdings: $\begin{eqnarray} \frac{\partial Y}{\partial L}=A_l^p(A_l^p +A_h^p(\frac{H}{L})^p)^{\frac{1-p}{p}} \end{eqnarray}$ Wenn man Zahlen für die Variabeln einsetzt, kommen bei beiden Formen auch die gleichen Ergebnisse raus. Aber was muss ich tun, um auf die Form im Paper zu kommen? Vielleicht hat ja jemand eine Idee. Vielen Dank schon mal! Gruß Andreas
03.07.2011, 21:19	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung Du wirst L^p aus der innersten Klammer nach außen ziehen müssen, ist fast das einzige was passiert. Mit dem ersten Schritt (AL + AH) = L * (A + A*H/L) (skizzenhafte Umstellung)
03.07.2011, 21:20	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umformung zu der Darstellung im Paper kriegst Du durch folgende Überlegung: Wie musst Du $\begin{eqnarray} L^{p - 1} \end{eqnarray}$ umschreiben, um einen Term zu erhalten, den Du jeweils in die Klammern multiplizieren kannst? Davon abgesehen ist es nicht gerade erfreulich, eine derartige Notation lesen zu müssen ohne irgendeine weitere Erläuterung, was hier überhaupt die ganzen Bezeichner zu bedeuten haben (Variablen, Funktionen etc.). Edit: Heute wird das bei mir nichts mehr mit rechtzeitigen Postings.
03.07.2011, 22:49	Stitch	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ich habe es hinbekommen. War ja doch gar nicht so schwierig. @zweiundvierzig: Ich war mir nicht bewusst, dass die Bezeichnung der Variablen in diesem Zusammenhang wichtig wären. Es handelt sich bei der Funktion Y um eine CES-Produktionsfunktion, wobei L die geringqualifizierten und H die hochqualifizierten Arbeiter darstellt. $\begin{eqnarray} A_l \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_h \end{eqnarray}$ sind jeweils die Produktionstechnologien für gering- und hochqualifizierte Arbeiter. Nächstes Mal schreibe ich es gleich dazu.
03.07.2011, 22:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke zweiundvierzig meinte nicht, wofür die Variablen stehen, sondern was sie sind. Sie waren groß geschrieben, und das benutzt man häufig für Matrizen, es hätte also sein können, dass wir uns da bewegen, oder was ganz anderes. Wenn du sagst es sind reelle Zahlen reicht es vollkommen
03.07.2011, 23:04	Stitch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, jetzt versteh ich seinen Einwand. Danke für den Hinweis. Ich werde es beim nächsten Mal berücksichtigen!
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