Tschebyschev-Ungleichung für Münzwurfexperiment |
| 16.12.2006, 16:24 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tschebyschev-Ungleichung für Münzwurfexperiment Meine erste Frage heute dreht sich um die Tschebychef-Ungleichung: Genauer soll ich berechnen und abschätzen, wie wahrscheinlich es ist, bei 50maligem Werfen einer Münze weniger als 20 (oder mehr als 30) mal Kopf zu werfen. Erstmal sollte E(X)=25 sein, da die Münze ideal sein soll und ich 50Mal werfe. Aus meinem Skript habe ich, dass Var(X)=npq=50/4=12.5 ist. Wenn ich die Ungleichung oben richig lese, heisst sie doch 'Die Wahrscheinlcihkeit, dass sich das Ergebniss um mehr als epsilon vom Erwartungswert unterscheidet ist kleiner gleich var(x)/e^2' Damit müsse hier Epsilon bei 5 liegen. Damit komme ich dann als rechte Seite der Ungleichung auf 12,5/25=0.5. Wenn ich an das exakte Ergebniss will, rechne ich Ist die Ungleichung wirklich so schlecht in diesem Fall, oder habe ich mich irgendwo verrechnet? |
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| 16.12.2006, 16:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab jetzt nicht nachgerechnet, aber generell ist die Tschebyschew-Ungleichung wirklich sehr "grob" (üblichere Bezeichnung als "schlecht"). Der Hauptanwendungsfall dieser Ungleichung liegt ja auch eher in Beweisen von Aussagen über Zufallsgrößen, deren Verteilung man nicht kennt. Für konkrete Wkt-Berechnungen (nicht -Abschätzungen) für Zufallsgrößen, deren Verteilung man kennt, ist die Tschebyschew-Ungleichung gänzlich ungeeignet. Mir ist aber auch schon zu Ohren gekommen, dass man derlei Unsinn in der Schule so vermittelt. |
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| 16.12.2006, 17:09 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, das beruhigt etwas. Ich rechne dann mal weiter und melde mich, sobald ich wieder was fertig habe. Danke |
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