Vektorrechnung Tetraeder

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Anaconda55 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Tetraeder
Hallo,

ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen.

In einem kartesischen Koordinatensystem sind ei Punkte A (2|-1|-1), B (4|2|2), C (3|-1|1) und S_t (8-4t|t|3t-5) mit t element von R

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte S_t, die von A die Entfernung d = 3 LE haben.


Mein Lösungsansatz:

ABC bildet die Grundfläche und S_t ist die Spitze. Die 3 LE ist die Länge bzw. der Betrag des Vektors AS_t

Was mich stört ist das t? Was soll das sein? Und mit welchem vorgehen kann ich die Aufgabe lösen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst gerade herausfinden, welche Werte t annehmen kann, damit die Bedingung erfüllt ist.

Überleg Dir vielleicht erst einmal, was die Menge geometrisch darstellt. Das brauchst Du zwar nicht unbedingt für die Lösung, aber es wird dir zum Verständnis der Aufgabe helfen.
 
 
Anaconda55 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Du sollst gerade herausfinden, welche Werte t annehmen kann, damit die Bedingung erfüllt ist.

Überleg Dir vielleicht erst einmal, was die Menge geometrisch darstellt. Das brauchst Du zwar nicht unbedingt für die Lösung, aber es wird dir zum Verständnis der Aufgabe helfen.


Ich kann mir darunter nichts vorstellen?
Ich habe glaub ich auch noch ein Verständnisproblem was Mengen angeht ...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setze doch mal ein paar Werte für t ein und schau, wie sich die Punkte verändern.
Anaconda55 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt wird um den Faktor t verschoben?
Anaconda55 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich die Aufgabe erst verstanden.
Ich soll alle Punkte berechnen von von A die Entfernung d = 3 LE beträgt.

Sollte das dann Grafisch nicht eine Kugel ergeben?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz. Eine Kugel wären alle Punkte mit der Entfernung 3, aber es sind ja nur Punkte der Form zulässig.
Daher wäre es auch hilfreich, wenn Du Dir überlegen könntest, wie aussieht.
Vielleicht ein kleiner Tip zur Form von : Der Punkt (8/0/-5) spielt eine Rolle.
Anaconda55 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Nicht ganz. Eine Kugel wären alle Punkte mit der Entfernung 3, aber es sind ja nur Punkte der Form zulässig.
Daher wäre es auch hilfreich, wenn Du Dir überlegen könntest, wie aussieht.
Vielleicht ein kleiner Tip zur Form von : Der Punkt (8/0/-5) spielt eine Rolle.


Ein Dreieck?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kein Dreieck und irgendwie habe ich das Gefühl Du denkst nicht nach, sondern rätst wild drauf los.

Versuchen wir es mal anders: Wenn man t um eins erhöht, um was ändern sich dann die drei Koordinaten? Und um wieviel, wenn man t um zwei erhöht?
Anaconda55 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn t=1 S_t (8|0|-5)
Wenn t=2 S_t (0|2|1)

Aber was sagt mir das jetzt?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast meine Frage nicht richtig gelesen. Ich fragte nicht, welche Punkte herauskommen, sondern wie sich die Punkte verändern, wenn Du t (1) um eins (2) um zwei erhöhst.

Stelle Dir t als Zeitparameter vor. Dann gibt Dir den Ort zum Zeitpunkt t an. Du willst herausfinden, welche Bahn der Körper beschreibt, also musst Du schauen, welche Punkte er durchläuft oder zumindest, wie sich der Körper in einem bestimmten Zeitabschnitt bewegt (also seine Lage verändert).
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