Dreisatz mit Brüchen

03.07.2011, 23:16

raff nix

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Dreisatz mit Brüchen

Meine Frage:
wie berechnet man einen Dreisatz wie das folgende Konstrukt:
(1/(0.05+0.95/2)) * 2.5= 1/(0.05+0.95/x)

Ich möchte gern nach x auflösen, allerdings habe ich hier soetwas wie ein "Doppelbruch", womit ich Schwierigkeiten habe. Kann mir jemand zeigen, wie man diese Gleichung Schritt für Schritt auflöst, bzw. wie ich diesen "Doppelbruch" weg bekomme?

Meine Ideen:
Ich dachte, dass ich z.B. einfach mal x rechnen muss oder dass ich den Umkehrbruch bilden und auf die andere Seite multiplizieren muss, aber irgendwie komme ich auf keine richtige Lösung...

04.07.2011, 00:31

gast2011

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Dann fange mit dem Reziproken an!

04.07.2011, 01:10

raff nix

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Dass ich einen Kehrwert bilden muss, weiss ich bereits, also hilft mir die Bemerkung "mit den Reziproken anzufangen" auch nicht besonders weiter. geschockt

geschockt

Hier muss ich mich nochmal selbst zitieren

Zitat:

Kann mir jemand zeigen, wie man diese Gleichung Schritt für Schritt auflöst, bzw. wie ich diesen "Doppelbruch" weg bekomme?

Genau das würde mir helfen, eine Schritt für Schritt Anleitung Wink

Wink

04.07.2011, 01:47

Helferlein

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Fang doch erst einmal damit an:

$\begin{eqnarray*} 0.05+\frac{0.95}x = \frac{?}x \end{eqnarray*}$

Wobei mich schon interessieren würde, welche Dreisatzaufgabe Dich zu solch einem Term führt. Im Normalfall haben die eine leichtere Struktur.

04.07.2011, 07:35

gast2011

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Ich/wir sehen keine Rechnung von Dir (siehe Boardprinzip!), deshalb meine Bestärkung zum 1. Schritt!
Weiter könnte es so gehen:
2. linke Seite Bruch aufteilen (a/(b+c)=a/b + a/c)
3. Gleichung | -0,05
4. Gleichung | :0,95
5. linke Seite zusammenfassen
6. Gleichung | Reziprokwert und Seitentausch
7. Ergebnis (5,9375) ausrechnen
8. Probe
9. Danksagung an Helfer

04.07.2011, 09:10

raff nix

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Laut Anleitung habe ich jetzt das auf der linken Seite der Gleichung:
$\begin{eqnarray*} (1/0,05 + 1/0,95/2) * 2,5 \end{eqnarray*}$
aber wie kommst Du jetzt darauf, dass ich
-0,05
rechnen muss und dannach
:0,95
?
Das ist für mich hier nicht ersichtlich.
Muss ich nicht erst mal
$\begin{eqnarray*} -1/0,05 \end{eqnarray*}$
rechnen?

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04.07.2011, 09:30

raff nix

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Habs berechnet und bei mir kommt 5,34.... raus.

Danke an die Helfer Gott

Gott

Ich habs kapiert.

Anmerkung: Die Board-Regeln hatte ich mir leider nicht durchgelesen, keine Zeit, da Klausurvorbereitung. Ich hoffe, man möge mir verzeihen.

Grüsse
Raff Nix

04.07.2011, 09:51

raff nix

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Uups, peinlich, peinlich... Forum Kloppe

Forum Kloppe

Hab gesehen, dass mein Ergebnis falsch ist... hm, wohl doch nicht richtig kapiert.

Also nochmals für mein Verständnis. Ich schreib hier mal meinen Lösungsweg auf:

$\begin{eqnarray*} 2,5 * (0,05 + 0,95/2) = 0,05 + x/0,95 \end{eqnarray*}$ |-0,05
$\begin{eqnarray*} 0,125 - 0,05 + 5/0,95 = x/0,95 \end{eqnarray*}$
daraus folgt:
$\begin{eqnarray*} 0,12 + 5/0,95 = x/0,95 \end{eqnarray*}$ |*0,95
$\begin{eqnarray*} x = 0,12 + 5/0,95 * 0,95 \end{eqnarray*}$
Ergebnis 5,12 und das ist wohl falsch... verwirrt

verwirrt

Was mach ich hier falsch?

04.07.2011, 13:31

gast2011

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Bereits Deine 1. Zeile ist falsch!

$\begin{eqnarray*} 2,5 * (0,05 + 0,95/2) = 0,05 + x/0,95 \end{eqnarray*}$

Richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} 1.) \qquad\frac{2,5}{0,05+\frac{0,95}{2}}= \frac{1}{0,05+\frac{0,95}{x}} \qquad |Rez. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2.) \qquad\frac{0,05+\frac{0,95}{2}}{2,5}= \frac{0,05+\frac{0,95}{x}}{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3.) \qquad\frac{0,05}{2,5} + \frac{0,475}{2,5} = 0,05 +\frac{0,95}{x} \qquad |-0,05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

04.07.2011, 18:47

raff nix

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Hallo gast2011,

Danke für den Rechenweg! Diesmal habe ich es kapiert. smile

smile

Freude

04.07.2011, 22:37

raff nix

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Hallo gast2011,

ich mache meinem Nic alle Ehre. Dachte ich kriege die restlichen Schritte hin, komme aber auf ganz schräge Ergebnisse. unglücklich

unglücklich

Kannst Du mir bitte, die folgenden von Dir angeführten Anweisungen auch Schritt für Schritt erläutern?

Zitat:

5. linke Seite zusammenfassen
6. Gleichung | Reziprokwert und Seitentausch
7. Ergebnis (5,9375) ausrechnen

Das wäre echt nett. smile

smile

04.07.2011, 23:35

Mathe-Maus

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Sorry, dass ich mich einmische ... Warum macht Ihr Euch das so schwer ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{0,05+0,95}{2} }\cdot 2,5 = \frac{1}{\frac{0,05+0,95}{x} } \end{eqnarray*}$

0,05 + 0,95 = 1.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{2} }\cdot 2,5 = \frac{1}{\frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$

1/2 = 0,5

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{0,5 }\cdot 2,5 = \frac{1}{\frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5 = \frac{1}{\frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$

Jetzt kümmern wir uns um den Doppelbruch !
Erweitern mit x bzw. hier mit x/1, d.h. multiplizieren mit dem Umkehrwert (Reziproken) ! Also oben und unten den Umkehrwert multiplizieren.

Weil $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{1} }{\frac{x}{1} }=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5=\frac{1\cdot \frac{x}{1} }{\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{1} } \end{eqnarray*}$

Unter dem Bruch kannst Du das x wegkürzen ...
Was bleibt übrig ?

LG Mathe-Maus Wink

Wink

05.07.2011, 07:33

gast2011

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Hallo Mathe-Maus,

... vielleicht, weil wir eine andere Aufgabe rechnen?!
Original: (1/(0.05+0.95/2)) * 2.5= 1/(0.05+0.95/x)

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{0,05+\frac{0,95}{2}}) * 2,5= \frac{1}{0,05+\frac{0,95}{x}} \qquad |Rez. \end{eqnarray*}$

und nicht (1/((0.05+0.95)/2)) * 2.5= 1/((0.05+0.95)/x)!

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{0,05+0,95}{2} }\cdot 2,5 = \frac{1}{\frac{0,05+0,95}{x} } \end{eqnarray*}$

Hallo "raff nix",

dann zeig doch mal Deine "schrägen Ergebnisse". Mit "vorbeten" ist hier nichts (Boardprinzip kennst Du ja jetzt!?).
Also wie sieht 4.) bis 7.) aus?

05.07.2011, 08:41

raff nix

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Ich habe mittlerweile meinen Fehler entdeckt.

Hier nochmal mein Rechenweg:

1/(0,05+0,95/2) * 2,5 = 1/(0,05+0,95/x) |Rez.
(0,05 + 0,95/2) / 2,5 = 0,05 + 0,95/x |-0,05
0,05/2,5 + 0,475/2,5 - 0,125/2,5 = 0,95/x |:0,95
1/x = 0,4/2,5 * 1/0,95 |Rez.
x = 2,5/ 0,4 * 0,95
x = 5,9375

Und ich bin glücklich Big Laugh

Big Laugh

05.07.2011, 21:34

gast2011

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raff nix: "Ich habe mittlerweile meinen Fehler entdeckt."

Dann darfst Du ihn behalten!

Probe gemacht?

(Tipp: Die Latex-Codes kann man leicht kopieren und editieren.)

05.07.2011, 21:47

raff nix

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Zitat:

Probe gemacht?

Klar doch

Augenzwinkern

Danke für den Tip mit dem Latex... smile

smile

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