Ungleichung lösen

04.07.2011, 01:58

Funktion

Ungleichung lösen

Hallo,

weiß nicht wie ich an diese Aufgabe dran gehen soll.

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$

Idee:

Ich hab gehört man muss bei solchen Aufgaben mit Fallunterscheidung arbeiten.

04.07.2011, 06:02

Funktion

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RE: Ungleichung lösen
$\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------
Fall1:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$ /*(x+5)

$\begin{eqnarray*} |x+5|>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>-5 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 3x+2>x+5 \end{eqnarray*}$ /-2

$\begin{eqnarray*} 3x>x+3 \end{eqnarray*}$ /-x

$\begin{eqnarray*} 2x>3 \end{eqnarray*}$ /:2

$\begin{eqnarray*} x> 1,5 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} L_1=(1,5 ; \infty) \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------

Fall2:

$\begin{eqnarray*} x+5 < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 3x+2 < x+5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x < 3 \end{eqnarray*}$ /:2

$\begin{eqnarray*} x < 1,5 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} L_2= (-5;-\infty) \end{eqnarray*}$
------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} L_Ges= L_1\bigcup L_2 = (1,5;\infty) \bigcup (-5;-\infty) \end{eqnarray*}$

Stimmt das so ? verwirrt

04.07.2011, 08:31

klarsoweit

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RE: Ungleichung lösen
Demnach müßte auch x = -10 eine Lösung sein, was aber offensichtlich nicht der Fall ist. Also wo hast du gehuddelt?

Im Fall 1: statt irgendwas Wüstes zu schreiben, solltest du am Anfang sagen, daß du den Fall x+5 > 0 betrachtest. Warum dann aus dem Größer-Gleich-Zeichen ein Größer-Zeichen wird, bleibt dein Geheimnis.

Im Fall 2: Auf unerklärliche Weise wird da aus dem Größer-Gleich-Zeichen ein Kleiner-Zeichen.

04.07.2011, 08:47

addor

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RE: Ungleichung lösen
Ich sehe keine Aufgabe. Was muss man machen?

$\begin{eqnarray*} 3x+2 \end{eqnarray*}$ ist negativ für $\begin{eqnarray*} x<-\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Falls $\begin{eqnarray*} x+5\geq 0 \end{eqnarray*}$ , ist $\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{x+5} \end{eqnarray*}$

>> positiv unterhalb -5
>> negativ oder Null zwischen -5 und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$
>> positiv oberhalb $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Zeichne dazu die Situation auf der Zahlengerade für $\begin{eqnarray*} 3x+2 \end{eqnarray*}$ , für $\begin{eqnarray*} x+5 \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{x+5} \end{eqnarray*}$ auf, werde Dir über die Grenzen klar und poste das Bild hier.

Mach dann dasselbe für den Fall, dass $\begin{eqnarray*} x+5<0 \end{eqnarray*}$

04.07.2011, 08:51

klarsoweit

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RE: Ungleichung lösen
@addor: mir ist nicht klar, warum du noch einen zusätzlichen Beitrag lieferst, obwohl ich doch schon eine nach meiner Meinung erschöpfende Antwort gegeben habe. Das fällt mir übrigens nicht zum ersten Mal auf.

04.07.2011, 12:59

Funktion

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Ist

L1= (3/2 ; plus unendlich)

und

L2=(-2/3 ; minus unendlich )

Stimmt das ?

04.07.2011, 13:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Funktion
L1= (3/2 ; plus unendlich)

Und was ist mit 3/2 ?

Zitat:

Original von Funktion
L2=(-2/3 ; minus unendlich )

Dann müßte wiederum -10 eine Lösung sein, was - wie ich schon im 1. Beitrag bemerkte - nicht der Fall ist.

04.07.2011, 16:01

Emmerton

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RE: Ungleichung lösen
Die Fallunterscheidung ist nur notwendig, wenn der Nenner positiv UND negativ werden kann.
(Multiplizieren der Ungleichung mit negativem Term/Zahl bewirkt Umkehrung des Relationszeichens.)
Die Betragsstriche sorgen dafür, dass dies nicht passiert.
Du kannst diese Ungleichung also lösen, wie eine gewöhnliche Gleichung.

05.07.2011, 22:16

Funktion

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So ganz habe ich das noch nicht verstanden.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fall1:

$\begin{eqnarray*} x+5>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x+2\geq x+5 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} x>-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\geq \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_1={1,5 ; \infty } \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fall 2 ist ein Problem.

|x+5| ist immer positiv.

Das heißt Fall 2 kann schon mal nicht $\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$ lauten oder doch ?

Bis zu einem gewissen Grad kann man für x auch eine negative Zahl einsetzen

Was muss ich in Fall 2 machen ?

05.07.2011, 22:29

Emmerton

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Es gibt KEINE Fallunterscheidung, da der Term im Nenner aufgrund der Betragsstriche IMMER POSITIV ist.

X= -5 ist ausgeschlossen (senkrechte Asymptote des Graphen)

Der Rest wird gelöst wie eine normale Gleichung.
Man bekommt nur eine Lösung, dh nur einen Bereich (siehe bei dir Fall 1)

Im Zweifelsfall hilft es, die Funktion mal mit einem Plotter zu zeichnen.

05.07.2011, 22:32

Funktion

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Dann ist Fall 1 schon mein Ergebnis ?

05.07.2011, 22:36

Emmerton

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Genau :o)

05.07.2011, 22:50

Funktion

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Dann sollte man eigentlich froh sein wenn man Betrags striche sieht macht weniger Arbeit Big Laugh

Danke

06.07.2011, 07:48

René Gruber

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Zitat:

Original von Emmerton
Es gibt KEINE Fallunterscheidung, da der Term im Nenner aufgrund der Betragsstriche IMMER POSITIV ist.

[...]

Der Rest wird gelöst wie eine normale Gleichung.

Das mag im vorliegenden Fall stimmen, aber so ganz stimmt diese Einschätzung nicht:

Richtig ist, dass für alle $\begin{eqnarray*} x\neq -5 \end{eqnarray*}$ der erste Schritt "Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} |x+5| \end{eqnarray*}$ ohne Änderung des Relationszeichens" richtig ist, also

$\begin{eqnarray*} 3x+2 \geq |x+5| \end{eqnarray*}$

Dass dann nur der erste Fall $\begin{eqnarray*} x>-5 \end{eqnarray*}$ von Belang ist, liegt einzig und allein an der Tatsache, dass $\begin{eqnarray*} 3x+2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$ immer negativ ist und es deswegen in diesem zweiten Fall keine Lösung gibt.

Lautet die Gleichung anders, etwa

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$ ,

dann stimmt die zitierte Einschätzung von oben nicht mehr.

------------------------

Vielleicht hast du das ja nur auf den ersten Umformungsschritt bezogen, aber so wie oben formuliert kann das ein unbedarfter Hilfesuchender in den falschen Hals kriegen und meinen, bei derlei Ungleichungen mit Betrag im Nenner braucht man überhaupt keine Fallunterscheidung, für die ganze Aufgabe nicht. unglücklich

06.07.2011, 18:00

Funktion

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Ich habe noch ein paar Sachen verbessert.

Dann versuche ich einfach mal deine Aufgabe zu lösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq1 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fall1:

$\begin{eqnarray*} x+5>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{x+5}\geq1 \end{eqnarray*}$ +(x+5)

$\begin{eqnarray*} 3x+19\geq1x+5 \end{eqnarray*}$ /-x/-19

$\begin{eqnarray*} 2x\geq1-14 \end{eqnarray*}$ /:2

$\begin{eqnarray*} x\geq1-7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_1=]-5 ; \infty [ \end{eqnarray*}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fall2:

$\begin{eqnarray*} x+5<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{(-1)*(x+5)}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{(-1)*(x+5)}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19} {(-1)*(x+5)} \leq 1 \end{eqnarray*}$ /*(-x-5)

$\begin{eqnarray*} 3x+19\geq -x-5 \end{eqnarray*}$ /+x /-19

$\begin{eqnarray*} 4x\geq -24 \end{eqnarray*}$ /:4

$\begin{eqnarray*} x \geq -6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_2= ]-6 ; -5[ \end{eqnarray*}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} L_Ges= ??? \end{eqnarray*}$

Habe ich alles richtig gemacht ?

07.07.2011, 15:15

Funktion

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Weiß keiner ob mein Rechenweg stimmt ?

07.07.2011, 15:28

René Gruber

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Deine Schreibweisen sind schon sehr merkwürdig. Ich hätte an der Stelle

Zitat:

Original von Funktion
$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{x+5}\geq1 \end{eqnarray*}$ +(x+5)

$\begin{eqnarray*} 3x+19\geq1x+5 \end{eqnarray*}$ /-x/-19

$\begin{eqnarray*} 2x\geq1-14 \end{eqnarray*}$ /:2

$\begin{eqnarray*} x\geq1-7 \end{eqnarray*}$

eher sowas erwartet:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{x+5}\geq 1 \end{eqnarray*}$ +(x+5)

$\begin{eqnarray*} 3x+19\geq x+5 \end{eqnarray*}$ /-x/-19

$\begin{eqnarray*} 2x\geq -14 \end{eqnarray*}$ /:2

$\begin{eqnarray*} x\geq -7 \end{eqnarray*}$

Hattest du die "1" versehentlich stehen lassen, oder sollte das eine tiefere Bedeutung haben???

07.07.2011, 15:34

Funktion

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Die 1 habe ich versehentlich stehen lassen.

Weiß auch nicht wie das passieren konnte.

07.07.2011, 15:44

Funktion

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Ich habe nochmal ein Bild hinzugefügt.

07.07.2011, 15:48

René Gruber

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In Fall 2 steht hier

Zitat:

Original von Funktion
$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{(-1)*(x+5)}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{(-1)*(x+5)}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19} {(-1)*(x+5)} \leq 1 \end{eqnarray*}$ /*(-x-5)

durch die Bank weg das falsche Relationszeichen $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ statt des richtigen $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ , wieso? verwirrt

In der nächsten Zeile wird es dann plötzlich wieder richtig.

07.07.2011, 15:56

Funktion

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Ich nehme mal an das die Zeile wo die Relationszeichen richtig sind nicht mehr auf deinem Zitat sind.

Es ist so das ich mir gedacht habe, wenn man mit minus 1 multipliziert sich das Relationszeichen ändert.

Weil ich bis dahin (Ende des Zitats) nicht mit minus 1 multipliziert habe bin ich davon ausgegangen das, dass Relationszeichen erstmal so bleibt wie es ist.

Das ist auch der Grund dafür warum es in der nächsten Zeile plötzlich richtig ist.

Darf man das nicht so machen ?

07.07.2011, 16:06

René Gruber

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Nein!!!

Die zu lösende Gleichung ist $\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$ , da kannst du doch nicht zu Beginn von Fall 2 mit der diametralen Ungleichung $\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\leq 1 \end{eqnarray*}$ starten, das ist doch gegen jede Logik! unglücklich

An der Stelle, von der du sprichst, wird mit $\begin{eqnarray*} (-x-5) \end{eqnarray*}$ multipliziert: Das ist in diesem 2.Fall eine positive Zahl, so dass sich das (richtige!) Relationszeichen $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ bei dieser Operation nicht ändert.

Im übrigen wurde in diesem Thread schon mehrfach betont, dass es klüger ist, diese Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} |x+5| \end{eqnarray*}$ vor der Fallunterscheidung vorzunehmen, d.h., dieses $\begin{eqnarray*} 3x+19 \geq |x+5| \end{eqnarray*}$ gilt in beiden Fällen.

07.07.2011, 16:31

Funktion

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Warum soll das gegen jede Logig sein ?

Fall 2 lautet so:

$\begin{eqnarray*} x <-5 \end{eqnarray*}$

Dann kann die linke Seite doch nur kleiner gleich 1 sein.

Also jedenfalls macht man das so bei Ungleichungen ohne Betrag.

Habe noch eine PN verschickt.

07.07.2011, 18:01

René Gruber

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Zitat:

Original von Funktion
Also jedenfalls macht man das so bei Ungleichungen ohne Betrag.

Du vielleicht.

Du wirst nicht immer das Glück haben, dass sich zwei Fehler - wie hier - am Ende gegenseitig aufheben. Aber ist ja deine Sache, viel Glück noch bei diesen "Verfahren". Wink

P.S.: Aber eins gebe ich dir noch mit auf den Weg: Ein letztendlicher Lösungswert der Ungleichung muss eingesetzt in jeder einzelnen Zeile der äquivalenten Umformungen eine wahre Aussage liefern. Probier das mal für die Lösung $\begin{eqnarray*} x=-5.5 \end{eqnarray*}$ eingesetzt in deine vier Zeilen

Zitat:

07.07.2011, 20:37

Funktion

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Das ist ja jetzt nicht so die feine Art mir keine Chance zu geben auf deine PN zu antworten und einfach die PN für mich zu blocken.

Eigentlich wollte ich noch eine PN zurück schicken in der steht das du mich falsch verstanden hast.

Aber gut.

07.07.2011, 21:53

René Gruber

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Ich halte es für einen Missbrauch von PN (="private Nachricht"), wenn in dieser rein sachbezogene mathematische Argumente vorgetragen werden, die hier in das öffentliche Board gehören (zur Begutachtung aller) - um dich dazu zu zwingen, habe ich die PN für dich gesperrt. D.h., was du an Begründungen zu sagen hast, mach bitte hier im Thread. Und ich sehe nicht, wo ich dich falsch verstanden haben soll, aber ich sehe sehr wohl, dass du nicht bereit bist, auf die von mir deutlich aufgezeigten Widersprüche in deiner Argumentation einzugehen:

Zitat:

Original von René Gruber
Ein letztendlicher Lösungswert der Ungleichung muss eingesetzt in jeder einzelnen Zeile der äquivalenten Umformungen eine wahre Aussage liefern. Probier das mal für die Lösung $\begin{eqnarray*} x=-5.5 \end{eqnarray*}$ eingesetzt in deine vier Zeilen

Zitat:

Da ziehst du Funkstille vor. unglücklich

P.S.: Die m.E. völlig unnötige PN schreibst du als User mathe15965. Warum postest du dann hier die ganze Zeit als Gast? Auch nicht "die feine Art", wenn wir schon mal bei derartigen Verurteilungen sind. unglücklich

07.07.2011, 22:15

Funktion

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So, wenn ich da für x= -5,5 einsetze bekommt man 5 ist kleiner gleich 1 raus was falsch ist.

Ergbinis: Ein Fehler liegt vor, wir müssen suchen.

Zitat:

Dazu kann ich nur sagen das ich manchmal zu faul bin mich einzulogen.

Aber wir sollten jetzt mal runter fahren und uns nicht noch mehr provozieren.

Auf jedenfall wollte ich dich nicht belehren.

Es tut mir leid, wenn es für dich so rüber gekommen ist.

Ich bin ein Anfänger und du ein Profi das weiß ich smile

Ich wollte nur zeigen was ich für Probleme bei der Aufgabe habe damit du besser drauf eingehen kannst !

Wie soll ich was verstehen wenn ich nur nicke aber eigentlich gar nichts verstehe Augenzwinkern

Aber meine Idee ging wohl voll nach hinten los unglücklich

Vielleicht können wir die Aufgabe ja doch noch zusammen lösen ?

07.07.2011, 23:59

René Gruber

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Zitat:

Original von Funktion
Vielleicht können wir die Aufgabe ja doch noch zusammen lösen ?

Ich habe die Fehler und auch deren Korrektur bereits im Posting von 16:06 benannt, du musst es nur endlich zur Kenntnis nehmen.

08.07.2011, 16:18

Funktion

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Bevor wir mit der Aufgabe weiter machen habe ich noch ein paar grundlegende Fragen zu Ungleichungen .

Ich habe das von mathematik.net und bitte nicht wieder falsch verstehen ich möchte hier niemanden belehren sondern nur fragen, weil ich das nicht verstehe.

Hier drehen die das Relationszeichen warum ist das dort möglich ?

09.07.2011, 03:53

Funktion

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Warum sich das Relationszeichen nicht dreht habe ich jetzt verstanden.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bleibt noch das Problem mit der Lösungsmenge:

Im Fall 1 bekomm ich einmal aus

$\begin{eqnarray*} x \geq -5 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x \gev-7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_1 = -5 bis unendlich \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Für Fall 2 bekomm ich aus

$\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x\gev -6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_2= -6 bis -5 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nur leider haben wir vorher festgestellt das für x=-5,5 das ganze nicht funktioniert.

Ich finde meinen Fehler einfach nicht unglücklich

09.07.2011, 03:58

Funktion

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Warum sich das Relationszeichen nicht dreht habe ich jetzt verstanden.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bleibt noch das Problem mit der Lösungsmenge:

Im Fall 1 bekomm ich einmal aus

$\begin{eqnarray*} x \geq -5 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x\geq -7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_1 = -5 bis unendlich \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Für Fall 2 bekomm ich aus

$\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x\geq -6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_2= -6 bis -5 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nur leider haben wir vorher festgestellt das für x=-5,5 das ganze nicht funktioniert.

Ich finde meinen Fehler einfach nicht unglücklich

09.07.2011, 16:35

Funktion

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Zitat:

Original von René Gruber
Nein!!!

Die zu lösende Gleichung ist $\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$ , da kannst du doch nicht zu Beginn von Fall 2 mit der diametralen Ungleichung $\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\leq 1 \end{eqnarray*}$ starten, das ist doch gegen jede Logik! unglücklich

Habe jetzt mal beide Lösungswege durch gerechnet.

Ich habe bei beiden das gleiche raus bekommen.

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x+19 \geq |x+5| \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hier mein Rechenweg für Fall 2:

$\begin{eqnarray*} x+5<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$

................................................................................................................

$\begin{eqnarray*} |x+5|= -x-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\leq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{-x-5}\leq 1 \end{eqnarray*}$ /*(-x-5)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 3x+19 \geq -x-5 \end{eqnarray*}$ (Hier taucht das auf was ich vorher machen sollte)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 3x+19 \geq -x-5 \end{eqnarray*}$ /+x/-19

$\begin{eqnarray*} 4x \geq -24 \end{eqnarray*}$ /:4

$\begin{eqnarray*} x \geq -6 \end{eqnarray*}$

L2 ist -6 bis -5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sorry aber ich finde meinen Fehler immer noch nicht. unglücklich

Habe versucht deine Tips alle so gut wie möglich umzusetzen.

Wo befindet sich mein Fehler ?

09.07.2011, 20:56

Funktion

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Weiß vielleicht sonst noch jemand was ich bei dieser Aufgabe Falsch mache bzw. was die richtige Lösungsmenge ist ?

10.07.2011, 05:35

Funktion

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Hab jetzt die Lösung !

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fall1:

$\begin{eqnarray*} |x+5|>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+5>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{x+5}\geq1 \end{eqnarray*}$ /*(x+5)

$\begin{eqnarray*} 3x+19\geq x+5 \end{eqnarray*}$ /-x/-19

$\begin{eqnarray*} 2x\geq -14 \end{eqnarray*}$ /:2

$\begin{eqnarray*} x\geq -7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_1=[-5; \infty ] \end{eqnarray*}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hier mein Rechenweg für Fall 2:

$\begin{eqnarray*} x+5<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<-5 \end{eqnarray*}$

................................................................................................................

$\begin{eqnarray*} |x+5|= -x-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{|x+5|}\geq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+19}{-x-5}\geq 1 \end{eqnarray*}$ /*(-x-5)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 3x+19 \geq -x-5 \end{eqnarray*}$
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 3x+19 \geq -x-5 \end{eqnarray*}$ /+x/-19

$\begin{eqnarray*} 4x \geq -24 \end{eqnarray*}$ /:4

$\begin{eqnarray*} x \geq -6 \end{eqnarray*}$

L2 ist -6 bis -5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wie schreibt man das jetzt mit den Klammern ?

$\begin{eqnarray*} L_1=[-5 ; \infty ] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_2=[-6;-5) \end{eqnarray*}$

Gesamtlösungsmenge:

Es sind alle Zahlen möglich außer -5 und Zahlen kleiner minus 6 wie man das jetzt in so einer Klammer schreibt ist mir noch nicht klar.

Vielleicht so ? verwirrt

$\begin{eqnarray*} L_Ges= [-6 ; -5) \bigcup [\infty ;-5) \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 18:05

Funktion

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Kann mir niemand helfen ?

Bin mir nicht sicher ob René nochmal antworten wird.

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