Diagonalen im Viereck

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Matheüberleger Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalen im Viereck
Meine Frage:
Hallo, angenommen man hat ein allgemeines Viereck und die dazugehörigen Diagonalen. Stimmt es, dass dann mindestens eine Diagonale länger ist als eine anliegende Vierecksseite? Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
-keine-
Emmerton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen im Viereck
dann fang mal mit einer Skizze an...
 
 
Matheüberleger Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich
Emmerton Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe keine
Fibbo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also wenn die Bedingung gegeben ist, dass es keine konvexe Verbindung zweier Punkte gibt (was eigentlich der Fall ist beim allgem. Viereck) dann gilt, dass

mind. eine Diagonale der längsten Seite

des Vierecks ist, denn es gibt nur 2 Fälle zu unterscheiden:

1.Fall: Ein allgem. Viereck mit zwei spitzen und 2 stumpfen Winkeln.

und

2.Fall: Ein Rechteck bzw. das Quadrat.

hoffe das hilft weiter Augenzwinkern
Matheüberleger Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um ein konvexes Viereck und um den beweis, dass da immer eine diagonale länger ist als eine der Vierecksseiten...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Im konvexen Viereck kann man durch mehrfache Anwendung der Dreiecksungleichung folgern, woraus sich deine Behauptung folgern lässt (z.B. in Form eines indirekten Beweises).
Matheüberleger Auf diesen Beitrag antworten »

Aha...vielen dank. Also sage ich dann ich behaupte es gibt keine diagonale die länger als eine Seite ist. Damit ist e,f< a,b,c,d. --> 2(e+f) < a+b+c+d, was laut der Gleichung nicht geht. --> meine anfangsbehauptung stimmt! Es gibt immer eine Diagonale, die länger als eine Seite des Vierecks ist! Vielen Dank an alle !!! Stimmt das so ??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso, wobei du dein < allerdings durch < ersetzen solltest. Wenn dir jetzt noch der Beweis von klar ist, bist du damit dann fertig.
Matheüberleger Auf diesen Beitrag antworten »

Ok mach ich. Den anderen Beweis kuck ich mir gleich an... Ist aber logisch...
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