bestimmung der letzten beiden Ziffern

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pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
bestimmung der letzten beiden Ziffern
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich hab da eine Aufgabe und komm nicht weiter.
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die letzten beiden Ziffern von .

Meine Ideen:
Ich weis das ich mod 100 betrachten muss und das es irgendwas mit der eulerschen phi-Funktion zu tun haben muss. Dann hört es aber auch schon auf. Hoffe mir kann jemand helfen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Der Satz von Fermat kann hier hilfreich sein, es ist .

Man kann also zuerst einmal bestimmen.

Edit: ist selbstverständlich die Eulersche Phi-Funktion.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Betrachtung von kann die Sache gewaltig abkürzen. Augenzwinkern

EDIT: Achso, es soll unbedingt mit der Phi-Funktion gemacht werden, hatte ich erst nicht gelesen. Na wenn's denn sein muss...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ Rene:

So viel kürzer ist das nicht, 355 hinterlässt bei Division durch 4 und duch phi(100) den selben Rest.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das bezweifle ich aber stark, wenn ich mir so anschaue. Teufel
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, ich hatte im Kopf die weitergehende Teilbarkeit (also 10*10=100, 10*4=40 usw) und bekam deshalb recht schnell den erwünschten Rest. Nun aber zurück zum Fragesteller:

Welche Variante möchtest du wählen?

Sollst du die Aufgabe mit Hilfe der Phi-Funktion lösen oder war das eine Idee von dir?
 
 
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Das war meine Idee da der Rest des Aufgabenblattes auch mit der Phi-Funktion zu tun hat.
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Würde aber nun gern weiter mit der phi-Funktion arbeiten.
So ich hab nun [latex] phi(100)=phi(4)*phi(25)=2*20=40 [/ölatex] berechnet.
Und wie geht man nun weiter vor?
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
ok ich hab mal weiter versucht.
Ich hab dann gerechnet:

So und nun komm ich nicht weiter da ich den Exponent 35 ja nicht durch 40 teilen kann.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Zuerst einmal ist , also beschränkt sich das Problem darauf, zu bestimmen, es ist

.

Nun wissen wir, dass 7²=49 ist und 49²=2401, also .

Was bleibt noch zu bestimmen?

Man könnte auch folgendermaßen vorgehen:

, also bestimmen.
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Ok natürlich kongruent 7.
Kann dir dann aber nicht folgen warum du die 7²=49 und dann 49²=2401 rechnest und wie mir das dann weiter helfen soll.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Nun, es ist , das sollte doch helfen.....
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
das ist mir klar. Ich kann jetzt nur überhaupt nicht nachvollziehen wie mir das bei der Lösung der Aufgabe helfen soll.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Wie kann man denn bestimmen, wenn man weiß, dass ist?

Indem man die 35 in möglichst viele 4en zerlegt.
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
ah super danke dir. habs verstanden.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimmung der letzten beiden Ziffern
Und, was kommt heraus?
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