Binomialverteilung (X+Z>=k)

16.12.2006, 16:40	Kody	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung (X+Z>=k) Guten Tag, hab mal eine Frage zur folgenden Aufgabe: Die Zufallsvariablen X, Y seien binomialverteilt (n = 4, p = 0, 5; n = 5, p = 0, 4) und unabh¨angig. Berechnen Sie P(X + Y >= 2) . Kann ich dann einfach n = 4+5=9 und p=0.4+0.5=0.9 setzen und damit dann die W'keit berechnen zu: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^n~(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\p^{k}(1-p)^{n-k} ) \end{eqnarray*}$ ? allerdings bekomm ich da dann ein P von ungefähr 1 heraus... was meint ihr?
16.12.2006, 16:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Um Himmels willen: Nein!!! Nur wenn die $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ beider Zufallsgrößen gleich sind, d.h. $\begin{eqnarray} X\sim B(n,p) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y\sim B(m,p) \end{eqnarray}$ und beide Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ zudem voneinander unabhängig sind, gilt $\begin{eqnarray} X+Y\sim B(n+m,p) \end{eqnarray}$ Summe der p-Parameter ist vollkommen Quatsch: Was wäre denn im Fall 0.7 und 0.8? Dann wäre der Summenparameter 1.5 - offensichtlich Käse.
16.12.2006, 16:50	Kody	Auf diesen Beitrag antworten »
ach mensch, stimmt jetzt erinner ich mich. klar, man kann das nur machen wenn p gleich ist. danke!! aber wie mach ich das jetzt? Würde P(X>=2)*P(Y>=2) funktionieren? Da käme dann etwa 0,46 heraus...
16.12.2006, 16:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst hier anders rangehen: Zunächst mal betrachte lieber das Komplement gemäß $\begin{eqnarray} P(X+Y \geq 2) = 1 - P(X+Y \leq 1) \end{eqnarray}$ Und jetzt kannst du genau auflisten, welche Fälle für $\begin{eqnarray} X+Y\leq 1 \end{eqnarray}$ überhaupt noch in Frage kommen: $\begin{eqnarray} P(X+Y \leq 1) = P(X=0,Y=0) + P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) \end{eqnarray}$ , mehr nicht. Und bei Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ kannst du das dann jeweils noch als Produkt schreiben: $\begin{eqnarray} P(X+Y \leq 1) = P(X=0)\cdot P(Y=0) + P(X=0)\cdot P(Y=1) + P(X=1)\cdot P(Y=0) \end{eqnarray}$ . Alles klar?
16.12.2006, 16:55	Kody	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich danke dir! Das mit dem Komplement ist eine gute Idee. Habs verstanden, werd das direkt mal in die Tat umsetzen...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »