Differenzierbarkeitsaufgabe

04.07.2011, 15:54

bafla13

Differenzierbarkeitsaufgabe

Hallo,
ich habe das folgende Aufgabe aber ich habe gar keine idee wo ich anfangen muss :S
Sei F : $\begin{eqnarray*} R\to \ R \end{eqnarray*}$ zwei Mal differenziebar. Ferner sei $\begin{eqnarray*} \xi \epsilon \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle von f. Wir nehmen an, dass
$\begin{eqnarray*} \left | f(x)*f''(x)/f'(x)^2)\leq k\leq 1 \right | \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\epsilon \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .Für ein gegebenes Punkt $\begin{eqnarray*} x_0\epsilon \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ definieren wir die Folge : $\begin{eqnarray*} X_{n+1}:=X_{n}-f(x_{n})/f'(x_{n}). \end{eqnarray*}$
Analysieren Sie,für ein gegebenes $\begin{eqnarray*} \varepsilon > 0 \end{eqnarray*}$ ,wie groß $\begin{eqnarray*} n\epsilon \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ sein muss ,damit $\begin{eqnarray*} \left | x_{n}-\xi \right |\leq \varepsilon \end{eqnarray*}$
Danke für jede Hilfe smile

04.07.2011, 17:07

Huy

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Was bedeuten die Betragsstriche um die Ungleichung und was ist k?

MfG

04.07.2011, 20:04

bafla13

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das weiß ich nicht:S ic haheb die aufgabestellung einfach kopiert unglücklich

07.07.2011, 15:52

Kaschi

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RE: Differenzierbarkeitsaufgabe

Zitat:

Original von bafla13
Hallo,
ich habe das folgende Aufgabe aber ich habe gar keine idee wo ich anfangen muss :S
Sei F : $\begin{eqnarray*} R\to \ R \end{eqnarray*}$ zwei Mal differenziebar. Ferner sei $\begin{eqnarray*} \xi \epsilon \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle von f. Wir nehmen an, dass
$\begin{eqnarray*} \left | f(x)*f''(x)/f'(x)^2)\leq k\leq 1 \right | \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\epsilon \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .Für ein gegebenes Punkt $\begin{eqnarray*} x_0\epsilon \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ definieren wir die Folge : $\begin{eqnarray*} X_{n+1}:=X_{n}-f(x_{n})/f'(x_{n}). \end{eqnarray*}$
Analysieren Sie,für ein gegebenes $\begin{eqnarray*} \varepsilon > 0 \end{eqnarray*}$ ,wie groß $\begin{eqnarray*} n\epsilon \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ sein muss ,damit $\begin{eqnarray*} \left | x_{n}-\xi \right |\leq \varepsilon \end{eqnarray*}$
Danke für jede Hilfe smile

Hallo,
bafla und ich bearbeiten die gleiche Aufgabe und da hat sich ein kleiner Tippfehler eingeschlichen:

$\begin{eqnarray*} |\frac{f(x)*f''(x)}{(f'(x))^{2}}|\leq k < 1 \end{eqnarray*}$

So wäre es richtig und k ist in der Tat nicht definiert.Habe aber ebenfalls keine Ahnung,würde mich über Hilfe freuen.

07.07.2011, 16:14

Wetal

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es handelt sich dabei um das newton-verfahren. vllt hilft euch das weiter.

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Differenzierbarkeitsaufgabe

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