Frage zum Lemma: Sehnenvierecke

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fingerfood Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Lemma: Sehnenvierecke
Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

ich hätte eine Frage zu einem Lemma, dass das Sehnenviereck betrifft.

a,b,c,d aus E sind die Eckpunkte eines Sehnenvierecks

Dann ist
Kabcd:= [a,b,c] |x-d|² - [b,c,d] |x-a|² + [c,d,a] |x-b|² - [d,a,b] |x-c|²

unabhängig von x aus E.

Meine Frage wäre, was diese Formel bedeutet?

Beschreibt sie den Kreis, der durch die Punkte a,b,c,d geht? Ist es also eine Kreisgleichung? Aber welche Rolle spielt hierbei x?

Wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet.

Meine Ideen:
Meine Idee wäre das die Formel den Kreis durch die vier Punkte a,b,c,d beschreibt. Leider kann ich aber nichts mit dem x in der Formel anfangen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Lemma: Sehnenvierecke
Eigentlich ist die Formulierung

Zitat:
Original von fingerfood
a,b,c,d aus E sind die Eckpunkte eines Sehnenvierecks

Dann ist
Kabcd:= [a,b,c] |x-d|² - [b,c,d] |x-a|² + [c,d,a] |x-b|² - [d,a,b] |x-c|²

unabhängig von x aus E.

unmissverständlich:

Kabcd ist nur von a,b,c,d, nicht aber von x abhängig, d.h. bzgl. x aus E (was vermutlich die Ebene sein soll, in der a,b,c,d liegen) eine Konstante!

Beiläufig gefragt: Soll [a,b,c] das Spatprodukt sein? Nein, vermutlich doch nicht. verwirrt
fingerfood Auf diesen Beitrag antworten »

Also [a,b,c] soll die Determinante sein.

Ich verstehe leider immer noch nicht genau was mir dieses Lemma sagen soll.
Heißt das, wenn ich 4 Punkte a,b,c,d habe, dann sind diese vier Punkte unabhängig von x? Kann man sich das irgendwie geometrisch vorstellen, weil es handelt sich ja um einen Umkreis des Sehnenvierecks.

Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fingerfood
Also [a,b,c] soll die Determinante sein.

Verstehe ich nicht: Eine 3x3-Determinante, deren Zeilen die drei (dreidimensionalen?) Vektoren a,b,c bilden? Das wäre dann ja doch das Spatprodukt, aber die Aussage des Satzes wäre dann äußerst trivial. unglücklich

Zum Rest habe ich eigentlich alles gesagt. Ich weiß nicht, welche Sachen du da jetzt krampfhaft noch rauslesen willst.
fingerfood Auf diesen Beitrag antworten »

Ahso, ja das soll das Spatprodukt sein. Der Satz ist wohl auch ziehmlich trivial aber ich kann mir das trotzdem schlecht vorstellen unglücklich

Sagt er also einfach nur aus, wenn wir die vier Punkte haben a,b,c,d dann sind diese unabhängig von einem x ?

Ich soll den Satz vorstellen und beweisen. Beweisen hat geklappt, nur irgendwie wollte ich noch etwas über diesen Satz sagen, habe nur dessen Bedeutung nicht kapiert. Ich sehe nicht was das Lemma mit einem Sehnenviereck zu tun hat..
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