Vektor x finden für den x X b=c gilt

Neue Frage »

04.07.2011, 22:09	Thiel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor x finden für den x X b=c gilt Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabe... Die Vektoren b(2 1 -2) sowie c(1 2 2) sind mir gegeben und ich brauche nun einen Vektor x, für den gilt x X b = c. X soll hierbei das Vektorprodukt darstellen. Meine Ideen: Ich habe es jetzt einfach mal ausgeschrieben, dann würde es ja heißen: x(x1 x2 x3) 2x2-x3 x3+2x1 2xx1-2x2 = (1 2 2) Ich hoffe ihr versteht wie ich das meine Aber wie man dann weiter kommen soll?
04.07.2011, 22:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest Dir die Formel/das Schema für das Kreuzprodukt noch einmal genauer anschauen, was Du da berechnet hast ist nämlich falsch. In jedem Fall sollte Dir aber auffallen, dass die Aufgabe auf das Lösen eines Gleichungssystem hinausläuft.
04.07.2011, 23:57	Thiel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2x_2-x_3 \\ 2x_3-2x_1 \\ x_1-2x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Passt es denn jetzt? Wenn es auf ein Gleichungssystem hinaus läuft kann ich dann jede Zeile als eine Gleichung verwenden und es so auflösen oder wie geht man damit dann vor?
05.07.2011, 01:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Zeile des linken Vektors ist noch nicht ganz richtig, ansonsten ist es ok.
05.07.2011, 10:33	Thiel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2x_2-x_3 \\ 2x_3+2x_1 \\ x_1-2x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber jetzt endgültig oder?^^ Kann ich denn jetzt so vorgehen wie ich wollte? Sprich: $\begin{eqnarray} -2x_{2}-x_3 = 1 \end{eqnarray}$ Und das dann für jede Zeile?
05.07.2011, 11:44	Thiel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich hab mich mal dran gesetzt und es so gemacht, habe jetzt folgendes raus : $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hab mit meinem Ergebnis auch schon die Probe durchgeführt und es passt. Stand wohl gestern mehr als auf dem Schlauch ^^
Anzeige

05.07.2011, 11:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Kreuzprodukt ist richtig. Zur Lösung des GLS gehst Du wie immer vor: Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, zur Not auch Gleichsetzungsverfahren. Ganz was Dir am liebsten ist. EDIT: Das Ergebnis sollte stimmen.
05.07.2011, 11:59	Thiel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön Ein was hätte ich noch. Ich soll mit der Definition des Vektorproduktes folgende Sätze beweisen: 1. Zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ sind genau dann parallel, wenn gilt: $\begin{eqnarray} \vec{a} \times \vec{b} \equiv \vec{0} \end{eqnarray}$ 2. Zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ sind genau dann zueinander orthogonal, wenn gilt: $\begin{eqnarray} \| \vec{a} \times \vec{b} \| \equiv \| \vec{a} \| \| \vec{b} \| \end{eqnarray}$ Da finde ich nicht wirklich einen Ansatz wie man vorgehen muss, sowohl bei 1. und 2.
05.07.2011, 12:12	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine mögliche Alternativlösung zur ersten Aufgabe wäre übrigens gewesen $\begin{eqnarray} x = \frac{b \times c}{\|b\|^2} \end{eqnarray}$ Natürlich nur unter der Voraussetzung $\begin{eqnarray} b\perp c \end{eqnarray}$ , was hier aber erfüllt war. $\begin{eqnarray} b,c,x \end{eqnarray}$ bilden dann ein (nichtnormiertes) Dreibein.
05.07.2011, 12:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@Thiel: Mach bitte für eine neue Frage einen neuen Threat auf, danke.

Neue Frage »

Antworten »

Vektor x finden für den x X b=c gilt

Verwandte Themen