singulärer/abs. stetiger anteil eines Maßes

05.07.2011, 13:14	nerdpol	Auf diesen Beitrag antworten »
singulärer/abs. stetiger anteil eines Maßes Hallo, ich soll den singulären und absolut stetigen anteil eines wmaßes mit Verteilung $\begin{eqnarray} F(t)= 0.5 (t+ \frac{k}{n}) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t \in [\frac{k}{n+1}, \frac{k+1}{n+1} ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \in {0, ..., n} \end{eqnarray}$ bezüglich dem Lebesguemaß eingeschränkt auf [0,1] bestimmen. Meine Vermutung ist, dass 0,5t der absolut stetige Anteil des Maßes ist. mit einmal ableiten und als dichte schreiben, sollte sich dass noch leicht zeigen lassen. Aber wie weise ich nach dass der Rest singulär ist? Danke! nico
05.07.2011, 13:32	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Was heißt "Nachweis" ? Gib diesen Anteil einfach an: Offenbar handelt es sich um diskrete Wahrscheinlichkeiten auf den Punkten $\begin{eqnarray} \frac{1}{n+1},\frac{2}{n+1},\ldots,\frac{n}{n+1} \end{eqnarray}$ . Hier mal ein Bild der Verteilungsfunktion im Fall $\begin{eqnarray} n=4 \end{eqnarray}$ : (Die "steilen" Anstiege sollten eigentlich Sprünge sein, aber der Plotter...)

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