Unterräume |
| 05.07.2011, 18:53 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Unterräume die fragestellung lautet: Welche der folgenden Teilmengen sind Unter(vektor)räume? (a) T1={(x1,x2,x3)T € R^3 l x2=0} (b) T2={(x1,x2,x3)T € R^3 l x1+x2=1} (c) T3={(x1,x2,x3)T € R^3 l x1^2+x2^2+x3^2<=1} (d) T3={M=(m11,m12 / m21,m22) € R^2,2 l detM = 0} Meine erste frage besteht darin ob ich die 3 kriterien richtig verstanden hab. 1. U muss den Nullvektor enthalten. 2. u,w € U folgt u+w € U 3. c € R , u € U folgt cu € R Wenn ja dann denke ich das ich die ersten 3 selber lösen kann, doch zur Kontrolle die Frage: (a) ist ein unterraum (b) ist kein unterraum, da der nullvektor x1+x2=1 widerspricht (c) ist ebenfalls kein unterraum da der nullvektor der gleichung widerspricht Nun bei (d) bin ich ratlos, kriterium 1 kann erfüllt werden da det(0,0 l 0,0)=0 Das dritte Kriterium sollte ebenfalls erfüllt sein da, det(M) und c € R det(cM)=c^2(x1x4-x2x3)=0 Doch beim zweiten Kriterium was ich nicht wie ich es wiederlegen kann. Wenn ich determinante soweit ausrechne wie möglich bleib immer noch: x4y1+y4x1-y2x3-x2y3 übrig. Vielen dank an alle die bis hier her gelesen haben und sorry für eventuelle tippfehler denn ich hab alles auf dem smartphone geschrieben. Gru$ |
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| 05.07.2011, 18:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Unterräume
Nein, U. [Artikel] Untervektorraum |
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| 05.07.2011, 19:51 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So danke erst mal für die schnelle antwort und die richtig stellung der kriterien. Leider verstehe ich die methode die du da jetzt anwendest jetzt nicht. Wieso benutzt du da jetzt die gleichung Ax=b? Und wie kann ich das auf mein problem übertragen? Ich habe eifach gleichungen aufgestellt und die auf wiedersprüche untersucht. (b) würde jetzt im kriterium 2 durchfallen und (c) ebenfalls. Ich würde mich natürlich freuen wenn du mir deine methode noch etwas erläutern könntest und bitte hab nachsicht mit ich bin ein holzkopf was mathe betrifft. Gru$ |
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| 05.07.2011, 20:19 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sry, jetzt hab ich erst gesehen was du verbessert hast 
ich dachte das erste kriterium wäre falsch. Doch meine frage bleibt, bei aufgabe (d) weiss ich nicht wie ich weiter machen muss.Danke |
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| 05.07.2011, 20:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe den Kriteriennachweis an einem Beispiel vorgerechnet, daraus stammt das A. Zu deinen Lösungen. (a) ist z.B. nicht begründet. |
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| 05.07.2011, 20:32 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also zu (a) 1. x1=x2=x3=0 2. (x1,0,x3) + (y1,0,y3) = (x1+y1, 0 , x3+y3) , x2+y2=0 3. c(x1 , 0 , x3) = (cx1, 0c , x3) , 0c = 0 Ich wollte mir das nur sparen da ich wie gesagt alles auf dem handy schreibe. Aber bei aufgabenteil (d) bin ich immer noch nicht weiter. Danke |
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| 05.07.2011, 20:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Pc wäre besser...
Also alle Elemente des IR³, deren zweite Kompontene 0 ist. Beweis passt, nur wenn du die Bektoren mit 0 schreibst, solltest du nachher auch 0+0 ist 0 schreiben. Oder x2+y2=0+0=0=z2. x2+y2=0 kann ja auch -2+2=0 bedeuten.
Nullvektir ist nicht drin, genau.
Widerspruch mit Nullvektor verstehe ich nicht 0<=1, passt doch.
Was soll das sein? M die Menge der singulären reellen 2x2 Matrizen? Es gibt eine Formel um diese Det auszurechnen. Knackpunkt ist det(A+B). In deiner Formel hast du noch nicht benutzt, was man wegen det(A)=0 und det(B)=0 weiß. Ober gibt es nicht ein einfaches Gegenbeispiel...
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| 05.07.2011, 21:10 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja des mit (c) ist mir zu spät aufgefallen, ich habe > nicht < gedacht. Und danke wegen (a) hät bestimmt punkt abzüge gegeben. Und halt mich jetzt bitte nicht für dumm, aber ich weiß nicht welches gegenbeispiel du meinst (oder darf ich einnes mit reelen zahlen benutzen?, also zb A=(1,1/1,1) und B=(2,4/2.5,5) da hier ja bei det(A+B) ungleich null wäre). Und ich habe det(A+B)=(x1+y1)(x4+y4) - (x2+y2)(x3+y3)=0 det(A)=x1x4-x2x3=0 det(B)=y1y4-y2y3=0 benutzt oder meintest du etwas anderes? Falls nicht ist da immer noch der rest geblieben bei dem ich dann halt nicht weiter gekommen bin. DaNke |
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| 05.07.2011, 21:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
tiviale reguläre Matrix ist die Einheitsmatrix. Fällt dir da keine schöne Summendarstellung ein? |
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| 05.07.2011, 22:41 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich weiß ich nerve wahrscheinlich schon aber ich sitze jetzt schon ewig an dieser aufhabe und will sie unbedingt lösen. Ich schätze ich wejß worauf du hinauswillst. Da die det(I) ungleich 0 ist sollte ich eine kombination finden sodass A+B=I mit det(A)=0 und det(B)=0, aber wie ist mir leider nicht klar. Ich habe noch det(A+B)=1 dazu genommen doch komme einfach auf keine Lösumg. |
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| 05.07.2011, 22:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich mag nun nicht mehr dazu sagen. Mathematik ist auch, über Lösungen zu Grübeln und ich hab dir den Ball schon auf den Elfmeterpunkt gelegt. So viele Varianten die Einheitsmatrix als triviale Summe singulärer Matrizen darzustellen, gibt es ja nun auch nicht. |
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| 05.07.2011, 23:16 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da hast du natürlich recht. Aber ich versteh einfach nicht wie ich das Problem ohne reele zahlen beweisen soll, ich mein mir ist schon klar das A=(1,0 / 0,0) und B=(0,0 / 0,1) das wiederlegen aber das bring trotzdem leider nicht weiter, da ich ja so nur das gleiche wie schon 5 beiträge früher gemacht und zwar reele zahlen benutzt. |
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| 05.07.2011, 23:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast den Sinn eines Gegenbeispiels noch nicht verstanden, oder? Zum Beweis, dass es ein UVR ist reicht ein konkretes Beispiel nicht. Zum widerlegen hingegen schon. Mit diesem Blickpunkt solltest du dir dein A, B und die Einheitsmatrix noch mal anschauen. |
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| 05.07.2011, 23:44 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie jetzt also gegenbeispiel reicht ein konkretes beispiel mit reelen zahlen? Dann wäre das doch schon die Lösung oder nicht? Also A=(1,0 / 0,0) ; det(A)=0 ; A€U B=(0,0 / 0,1) ; det(B)=0 ; B€U A+B=(1,0 / 0,1) ; det(A+B)=1 ; A+B kein €U Oder etwa nicht? |
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| 05.07.2011, 23:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So sieht es aus. Gegenbeispiel macht man so einfach wie möglich. Also auch gerne mit konkreten Zahlen.
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| 05.07.2011, 23:54 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oh mein gott, das diese kombination kriterium 2 wiederlegt war mir schon klar seitdem du mir den tipp mit der einheitsmatrix gegeben hast nur ich dachte ich musd irgenwie herleiten wie beim beweis und hab die ganze zeit mit den 7 gleichungen die mir die bedingungen liefern hantiert. Hätte ich kurz mich über dad gegenbeispiel informiert
.Naja vielen dank aufjedenfall das du mir so geholfen hast. Gruß |
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| 05.07.2011, 23:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bitte. Hast doch viel gelernt. Gegenbeispiel hast du nun drauf. 
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| 06.07.2011, 00:05 | pasko77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Haha da hast du allerdings recht das werd ich nie vergessen noch nie saß ich solange an so einer simplen aufgabe. Aber das gleichun auflösen und umstellen hab ich ordentlich trainiert obwohl es eigentlich nicht mal teil der aufgabe war. 
Aufjeden fall danke nochmal |
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