Fundamental Matrix, Randwertaufgaben

05.07.2011, 20:24	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Fundamental Matrix, Randwertaufgaben Aufgabe: Diff'gleichung: $\begin{eqnarray} $u''(t) + u(t) = 1 $ \end{eqnarray}$ Randwerte: $\begin{eqnarray} $ u(0)=u(\frac{\pi}{2})=0 $ \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} $u(t)=A\sin(t)+B\cos(t) +1$ \end{eqnarray}$ Man soll das Eindeutigkeitskriterium an dieser RWA ausprobieren wenn die Matrix $\begin{eqnarray} $B_a + B_bY(b)$ \end{eqnarray}$ regulär ist, dann ist die RWA eindeutig lösbar. Y(b) ist die fundamentalmatrix Meine Fragen und Ideen Die Matrizen $\begin{eqnarray} $B_a , B_b$ \end{eqnarray}$ kann ich bestimmen mit $\begin{eqnarray} $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_1(0) \\u_2(0) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_1(\frac{\pi}{2}) \\ u_2(\frac{\pi}{2}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}$ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} $u_1(t) = u(t), u_2(t)=u'(t)$ \end{eqnarray}$ Dabei ist eben nur die erste Matrix, B_a und die zweite B_b,... nur ich komme weiß nicht wie ich auf die fundamental matrix komme um die regularität zu zeigen. Hoffe mir kann jemand helfen? gruß und danke

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