Beweise mit dem Skalarprodukt

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Exporus Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise mit dem Skalarprodukt
Guten Tag,

Aufgabe 1: Beiweisen sie mit Hilfe des Skarlarproduktes das die Diagonalen in einem Rechteck (beliebig) gleich lag sind.

Mir sind beim überlegen sind mir eine Menge leichter beweise eingefallen, aber keiner mit dem Skarlarprodukt.

Biss jetzt weiß ich:

und
[attach]20434[/attach]
Danke
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweise mit dem skalarprodukt
Zitat:
Original von Exporus
Guten Tag,

Aufgabe 1: Beiweisen sie mit Hilfe des Skarlarproduktes das die Diagonalen in einem Rechteck (beliebig) gleich lag sind.

Mir sind beim überlegen sind mir eine Menge leichter beweise eingefallen, aber keiner mit dem Skarlarprodukt.

Biss jetzt weiß ich:

und
[attach]20434[/attach]
Danke


zeige einmal die leichten Augenzwinkern
auch die mit dem skalarprodukt sind nicht allzu schwer,
wenn das das hindernis sein sollte unglücklich
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wahrscheinlich denke ich ohhgott wenn ich den Beweis sehen.

so zu den leichten:

1)



2) Pythagoras

3) Winkelsummen im Dreieck
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Exporus



Das ist ohne Sinn. Betrag heißt doch Länge. Jetzt sind aber in einem Rechteck die Diagonalen gleich lang (das ist zwar erst noch zu zeigen, aber unterstellen wir einmal die Richtigkeit dieser Tatsache). Also steht auf der linken Seite der Gleichung 0. Dabei gehe ich von den Eintragungen in der Zeichnung aus, wonach und die Diagonalvektoren sind.
Und die Länge der Diagonale 1 soll 0 sein? Und die der Diagonale 2 auch? Das glaubst du ja selbst nicht!

Auch gilt nicht . Denn die Diagonalen eines Rechtecks stehen im allgemeinen nicht senkrecht aufeinander.

Du kannst nicht wirr durcheinander irgendwelche Beziehungen aufschreiben. Du mußt dich an die selbst eingeführten Bezeichnungen halten. Möglicherweise hattet ihr in der Schule für die Seitenvektoren des Rechtecks die Bezeichnungen eingeführt. Dann galt natürlich dort . Du hast aber andere Bezeichnungen gewählt. Also gelten die alten Beziehungen nicht fort.

Also von vorne.
Ich gehe von den Bezeichnungen in deiner Skizze aus - und von nichts anderem.

Zunächst sind da zwei Vektoren überflüssig. Es gilt nämlich



Streiche also die Bezeichnungen und durch und ersetze sie entsprechend.

1. Welche Beziehung hinsichtlich des Skalarprodukts gilt für die Vektoren ?

Die Diagonalvektoren kann man mittels und ausdrücken.

2. Wie lauten diese Ausdrücke für und ?

Für die Länge eines Vektors gilt die Formel .

3. Was liefert diese Formel für die Vektoren und , wenn du 1. und 2. verwendest?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Exporus
Ja, wahrscheinlich denke ich ohhgott wenn ich den Beweis sehen.

so zu den leichten:

3) Winkelsummen im Dreieck


wie das verwirrt
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Ich bin bei meinen zweiten Betrag von einer anderen Skizze ausgegangen und mein Ausdrucksweise war unspezifisch.

Nu aber zu dem Beweis




Da und

 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Exporus
Hallo,
Ich bin bei meinen zweiten Betrag von einer anderen Skizze ausgegangen und mein Ausdrucksweise war unspezifisch.

Nu aber zu dem Beweis




Da und



und wo ist un der beweis verwirrt

und wo der zu 3) verwirrt
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe noch nicht oft mit Beweisen bearbeite und ich weiß nicht wie ich das richtig ausdrücke.
Aber da ist die Länge der beiden Diagonalen gleich.

Ober muss ich das noch anderes ausdrucken da mit es ein korrekter Beweis ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Exporus
Ich habe noch nicht oft mit Beweisen bearbeite und ich weiß nicht wie ich das richtig ausdrücke.
Aber da ist die Länge der beiden Diagonalen gleich.

Ober muss ich das noch anderes ausdrucken da mit es ein korrekter Beweis ist.


das ist gar nix
der beweis sollte nun erst beginnen, und zwar kommt hier das skalarprodukt ins spiel!

lies doch den beitrag von Leopold!

und noch einmal: was ist mit 3) verwirrt
das würde mich brennend interessieren!
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

zu 3) man kann das Rechteck in 4 Dreiecke unterteilen. Wo bei immer zwei Winkel gleich sind. Daraus kann man folgern das es sich um ein Gleichschenkliges Dreieck handelt.
Und bei einem Gleichschenkliges Dreieck sind die Schenkel (Diagonalen) gleich lang.

Ich verstehe nicht wie es jetzt weitergeht. Ich gebe jetzt ein mal den Punkt drei von Leopold an.

Allerdings ist mir nicht klar wie ich hier einbauen muss.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und was hat das mit der winkelsumme im 3eck zu tun verwirrt


wie oft noch: lies LEOPOLD , insbesondere punkt 2)
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut-mir leid das ich es nicht sofort verstehe. Aber ich schreibe hier noch einmal das was ich weiß

zu 2)
Zitat:




zu 3)




Und da sind und gleich lang.

Aber ich sehe hier den Beweis mit dem Skarlarproduk nicht. Ich entschuldige mich wenn ich etwas über sehe.
Mir fehlt der Ansatz wie ich in den Ausdruck einbaue und da ich erst seit einer Schulstunde mit beweisen arbeite auch die richtige Ausdrucksweise.

Danke für die Hilfe

PS: Winkelsumme im 3eck war ein falscher Begriff für meine Idee
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

man sieht (leider allzu deutlich), dass du es nicht verstehst.



dasselbe machst du für



und berücksichtigst dass

erst DAMIT hast du das gezeigt, was du sollst!
Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich es verstanden.





Exporus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Exporus
Jetzt habe ich es verstanden.







Der Beweis ist aber erst vollständig, wenn du

- die von Werner eingeführten Vektoren durch Worte oder eine Zeichnung eindeutig definierst, so daß sie senkrecht aufeinander stehen und die Beziehungen für die Diagonalvektoren auch tatsächlich gelten

- die Schlußfolgerung aus deiner Rechnung ziehst


Sonst ist das nur eine Rechnung, und man fragt: Na und?
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