casio fx-991 ES - Anzeige von 2 Lösungen bei Gleichung |
| 05.07.2011, 22:08 | Nablaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| casio fx-991 ES - Anzeige von 2 Lösungen bei Gleichung habe folgendes Problem: wie zeigt der taschenrechner durch Manuell-eingabe von einer Gleichung zwei Lösungen an BsP: 960.000 = (x^8 -1) / ( x^8. (x-1)) + 1000.000/x^8 wobei gilt x = (1+i) Vielen Dank im Voraus Meine Ideen: allerdings zeigt mir der Taschenrechner immer (durch "shift" und "solve" )nur die -1,005 an. wie kann ich auch die andere lösung anzeigen lassen?? (mit der eqn umstellmothode kann man ja nur mitternachtsformeln lösen) |
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| 06.07.2011, 05:03 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, Nachdem du SCHIFT + SOLVE gedrück hast, kannst du einen Startwert wählen, von dem aus das Newtonverfahren gestartet wird. So bekommst du mehrere Lösungen heraus (wenn vorhanden). Im COMP Mode bekommst du allerdings nur Reelle Zahlen als Lösungen heraus. |
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| 06.07.2011, 12:44 | Nablaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
und was muss ich genau drücken damit die andere Zahl ebenfalls erscheinT? beziehungsweise damit ich die zwei lösungen sehen kann? (laut dieser angegebenen Aufgabe kommen 2 Lösungen raus: zweite lösung ist +4,6...) Danke im Voraus |
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| 06.07.2011, 13:09 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit SOLVE kannst du immer nur eine Lösung zur Zeit anzeigen lassen bzw. berechnen lassen. Du musst das Ganze für die zweite Lösung nocheinmal durchführen (mit dem neuen Startwert in der Nähe der Nullstelle). |
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| 06.07.2011, 14:19 | Nablaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
vll stelle ich mich dumm an aber wie gebe ich den neuen Startwert an der Nullstelle ein ??? ich kann so of wie ich will ssolve drücken und es kommt immer die gleiche lösung... |
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| 06.07.2011, 15:18 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
nee darauf bin ich auch erst nach einiger Zeit gekommen 
direkt nach dem Befehl SHIFT SOLVE steht im Display Solve for X, direkt dort den Startwert eingeben bzw. ändern, nicht sofort = drücken. Du kannst nach jeder Rechnung einen neuen Wert wählen, indem du wieder = drückst, so musst du nicht immer wieder SHIFT SOLVE eingeben. |
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| 06.07.2011, 15:52 | Nablaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke darauf wäre ich nie gekommen! jetzt stellt sich mir nur die Frage"was" der startwert sein soll; kannst du mir da vll konkrete 2 Zahlen geben, damit ich das nachvollziehen kann? Wäre klasse |
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| 06.07.2011, 17:11 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
kommt natürlich ganz auf die zu lösende Gleichung an; Der Rechner verwendet das sogenannte NEWTONsche-Näherungsverfahren, wenn du es noch nicht kennst, kannst ja mal nachlesen, in der Bedienungsanleitung stehen auch ein paar Tipps, was man alles beachten sollte, wenn man die SOLVE-Funktion (Newton-Verfahren) nutzt. Ich hatte bei dir oben x = (1+i) gelesen, meinst du damit eine Komplexe Zahl? Das Newton-Verfahren kann nur die reellen Lösungen einer Gleichung bestimmen, aber das sind denke ich mehr als genug Zahlen, die Reellen 
Bei einer linearen Gleichung ist der Fall klar, denn die hat ja eh nur eine Lösung, deswegen muss man hier nichts weiter beachten - einfach klick bumm ... Bei einer Gleichung, in der zwei und mehr Lösungen zu erwarten sind, wäre es gut, wenn man vorher schon ungefähr weis, wo sich die Nullstellen befinden. Bei einer quadratischen Funktion kann man einmal weit links starten und einmal weit rechts (bei Schul-Gleichungen), aber das muss nicht immer klappen. Gleichungen höheren Grades, wie z.B. X^3, x^4, x^n, ... und andere Gleichungstypen; da könnte man die Nullstellen mit der MODE (7) TABLE Funktion des Fx-991ES eingrenzen. Hier ist ein Vorzeichenwechsel ein absolut notwendiges und hinreichendes Kriterium für eine Nullstelle (Lösung) der Gleichung. Ich schreibe mir die ungefähren Stellen (x) des Vorzeichenwechsels auf und teste sie dann mit dem Newton-Verfahren (SOLVE Funktion) durch. Bsp. das = und die Null muss man nicht mit eingeben, der Rechner braucht dann nur länger, vor allem bei längeren Gleichungen, am besten auf = verzichten und die andere Seite der Gleichung mit rüberholen wenn die Andere Seite Null ist kann man sich das natürlich sparen. Die GLeichung oben hat einen Vorzeichenwechsel ungefähr bei +2 und bei -2, das sind dann unsere Start-Werte fürs NEWTON-Verfahren und wir erhalten die beiden Lösungen: das ist natürlich Bei Gleichungen, die man nur schwer oder gar nicht auflösen kann ist das Newton-Verfahren (und die Regula Falsi) natürlich unschlagbar. Mann hat dann zwar keinen exakten Term stehen, aber immerhin eine numerische Lösung mit hoher Genauigkeit. |
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| 07.07.2011, 08:08 | Nablaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs nun ausprobiert und verstanden! Vielen Dank für die Müheund und den Aufwand, mir zu helfen; das ist ja nicht selbstverständlich! Alles Gute! |
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| 07.07.2011, 11:35 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke! Hat Spaß gemacht und ist ein sehr interessantes Thema, finde ich. Gruß, Christian |
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