DGL mit anfangswerten lösen

05.07.2011, 20:16	hömanoob	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit anfangswerten lösen Meine Frage: hi also habe folgende Aufgabe bvei der ich irgendwie den letzten schritt nicht schaffe also : $\begin{eqnarray} y'=\frac{ln(y^y)}{ln(x^x)} y(2)=8 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ok habe jetzt variablen getrennt und dann integriert $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} = \frac{yln(y)}{xln(x)}<br /> <br /> \frac{1}{yln(y)}dy = \frac{1}{xln(x)}dx <br /> <br /> \int \! \frac{1}{yln(y)} \, dy = \int \! \frac{1}{xln(x)} \, dx<br /> <br /> <br /> ln(ln(y))=ln(ln(x))+c \end{eqnarray}$ und von hie rmuss ich auf y(x) =x^3 kommen aber da weiß ich nicht genau wie ich da hinkommen soll ist dieser schritt denn richtig? $\begin{eqnarray} <br /> ln(ln(y))-ln(ln(x))=c<br /> <br /> ln(\frac{ln(y)}{ln(x)})=c<br /> <br /> \frac{ln(y)}{ln(x)}=e^c \end{eqnarray}$
05.07.2011, 20:42	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Rechung ist bisher vollkommen richtig! Du kannst jetzt nochmal die e-Funktion anwenden, um auf y zu kommen. Mit der Bedingung: y(2)=8 kommst du dann auf x³. Gruß Johnsen
05.07.2011, 20:57	hömanoob	Auf diesen Beitrag antworten »
also mit nochmal e funktion müsste es dann wie folgt aussehen $\begin{eqnarray} y=e^cx<br /> <br /> 8=e^c2 \end{eqnarray}$ # aber wie komme ich da auf x^3??
05.07.2011, 21:03	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! $\begin{eqnarray} e^c \end{eqnarray}$ also e hoch eine Konstante, ist wieder eine Konstante und wir nennen sie einfach mal C. $\begin{eqnarray} \ln(y) \,=\,\ln(x)\cdot C \end{eqnarray}$ Dann erinnern wir uns an das ln-gesetz: $\begin{eqnarray} \ln(x)\cdot C\,=\,\ln(x^C) \end{eqnarray}$ Und dann e-Funktion links und rechts anwenden und du hast ein allgemeines Ergebnis. dann setzt du y(2)=8 und hast y=x³. Gruß Johnsen
05.07.2011, 21:05	hömanoob	Auf diesen Beitrag antworten »
ok super vielen dank
05.07.2011, 21:07	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
bitteschön, schön, wenn dus selber herausbekommen hast!
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »