Exponentialverteilung Kürzen möglich?

05.07.2011, 22:40

kamala

Exponentialverteilung Kürzen möglich?

Hallo Leute,
habe vor mir folgende Aufgabe liegen:

E(X)=100
dadurch ergibt landa= 0,1

nun eine Aufgabe:

Px>=100 (x<=200)= P(X<=200) * P(X>=100) / P(X<=200)

= P(X<=200) * 1-P(<=100) / P(X<=200)

ist nun hier kürzen möglich? Nein oder? Ich kann garnicht kürzen habe irgendwie schwierigkeiten unglücklich

Mein Ergebnis lautet zu der Aufgabe: 0,99 stimmt das? Oder habe ich mich verrechnet?

06.07.2011, 06:23

René Gruber

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Kannst du mal erläutern, was diese Schreibweise

Zitat:

Original von kamala
Px>=100 (x<=200)

bedeuten soll? Ist damit eine bedingte Wahrscheinlichkeit gemeint? verwirrt

Schwer zu entziffern. unglücklich

P.S.: Und es ist nicht $\begin{eqnarray*} \lambda= 0.1 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \lambda= 0.01 \end{eqnarray*}$ .

06.07.2011, 10:19

kamala

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natürlich ist damit BEdingte Wahscheinlichkeit gemeint, nur ich kanns hier nicht gut darstellen! Man kanns auch anders schreiben, es gibt verschiedene Schreibweisen:

P(x <= 200 | x >= 100)

= P(X<=200) * P(X>=100)
_______________________
P(X<=200)

= P(X<=200) * 1-P(<=100)
_________________________
P(X<=200)

besser so?

06.07.2011, 11:03

René Gruber

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So "natürlich" ist das überhaupt nicht, zumal man es aus der nachfolgenden (weil falschen) Rechnung nicht rückschließen konnte!

Richtig gerechnet ist

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 200 \bigm| X\geq 100) = \frac{P(X\leq 200 \,\wedge\,X\geq 100)}{P(X\geq 100)} = \frac{P(100\leq X\leq 200)}{1-P(X<100)} = \frac{F_X(200)-F_X(100)}{1-F_X(100)} \end{eqnarray*}$ .

Was du da machst ist, dass du mit einer Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \{X\leq 200\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \{X\geq 100\} \end{eqnarray*}$ rechnest, die selbstverständlich nicht besteht. unglücklich

P.S.: Ich hab angenommen, dass das was nach dem | kommt, die Bedingung darstellt, so wie es bei dieser Schreibweise nun mal üblich ist.

08.07.2011, 08:41

kamala

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Erstmal vielen Dank für Ihre Antwort. Es geht hier, P (x >= 200 ) ist aufgetreten wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass P(X <= 300) auch auftritt?

Ich habe es so gelöst:

P(X<= 300 | X >= 200)

= P(200 <= X <= 300)
____________________
1- P(X <= 200)

= F(300) - F(200)
____________________
1-1-e^(-0.01*200)

= 0.63

Ist das Ergebnis richtig so?

08.07.2011, 08:53

René Gruber

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Sieht gut aus. Hier

Zitat:

Original von kamala
= F(300) - F(200)
____________________
1-1-e^(-0.01*200)

solltest du aber im Nenner Klammern setzen, d.h.

$\begin{eqnarray*} \frac{F(300)-F(200)}{1-\left( 1-e^{-0.01\cdot 200} \right)} \end{eqnarray*}$ .