Weg skizzieren

07.07.2011, 10:05

cHilLz0Ne

Weg skizzieren

Hallo Leute,
ein Teil meiner Hausübung beinhaltet das Skizzieren eines Weges.
Ich habe die Wege
$\begin{eqnarray*} X:[0,\pi ]\rightarrow \mathbb R ^2, t \rightarrow (\cos(t),\sin(t) ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Y:[-1,2 ]\rightarrow \mathbb R ^2, t \rightarrow (t,-\frac{t}{3}-\frac{1}{3} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Y:[0,\frac{\pi}{2} ]\rightarrow \mathbb R ^2, t \rightarrow (\cos(t)+1 ,\sin(t)-1 ) \end{eqnarray*}$

Jetzt soll ich den Weg $\begin{eqnarray*} X\oplus Y\oplus Z \end{eqnarray*}$ skizzieren.
Ich weiß jetzt leider nicht so ganz, wie das auszusehen hat, da ich auch mit diesem Zeichen $\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ nichts anfangen kann.

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

lg

07.07.2011, 10:16

Felix

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Ich nehm mal an, dass man die Wege hintereinander hängen soll.

07.07.2011, 10:31

Leopold

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Ein Auto ohne Räder fährt den Berg hinunter.

07.07.2011, 10:35

cHilLz0Ne

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Zitat:

Original von Leopold
Ein Auto ohne Räder fährt den Berg hinunter.

Ich verstehs nicht Big Laugh

Fehlen dir irgendwelche Daten?
Sorry für die blöden Fragen, aber ich habe dieses Zeichen nur in Verbindung mit logischen Schaltungen gesehen Big Laugh

07.07.2011, 10:38

René Gruber

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Erinnert entfernt an einen VW Käfer:

07.07.2011, 10:40

cHilLz0Ne

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Ach ihr meint die Skizze von dem Weg Big Laugh

Heißt das, ich skizziere einfach alle 3 Wege in ein gemeinsames Koordinatensystem.

07.07.2011, 10:43

Leopold

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Das Zeichen $\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ heißt hier einfach "Aneinanderhängen von Wegen". Wenn man das in einem engeren Sinn auffaßt, muß der Endpunkt des ersten Weges mit dem Anfangspunkt des zweiten Weges zusammenfallen. Bei deinen drei Teilwegen ist das aber der Fall.

Zitat:

Heißt das, ich skizziere einfach alle 3 Wege in ein gemeinsames Koordinatensystem.

Ja. Und dann betrachtest du alles zusammen als 1 Weg.

07.07.2011, 10:50

cHilLz0Ne

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Okay das habe ich verstanden.

Jetzt soll ich das Wegintegrals eines Vektorfeldes, von dem ich vorher die Stammfunktion berechnet habe, längs des Weges $\begin{eqnarray*} X \oplus Y \oplus Z \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Wie genau kann ich jetzt dieses Wissen dafür nutzen?
Es geht doch bestimmt einfacher als jedesmal die Formel für as Wegintegral zu nutzen und die einelnen Werte zu addieren.

07.07.2011, 10:55

Leopold

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Was weißt du über Vektorfelder mit Stammfunktionen und Wegunabhängigkeit von Integralen? Dann kannst du die Aufgabe leicht lösen. Ansonsten bleibt dir nichts anderes übrig, als die drei Wegintegrale zu addieren.

07.07.2011, 11:03

cHilLz0Ne

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Ich hab nochmal in meinem Skript geblätter und folgende Formel gefunden.

$\begin{eqnarray*} \int_X \! F \, dx = \phi(E)-\phi(A) \end{eqnarray*}$
Wobei E der Endpunkt und A der Anfangspunkt ist. Berechne ich dann einfach die einzelnen Wegintegrale über die Stammfunktion und addiere die dann wieder?

07.07.2011, 11:12

Leopold

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Noch einmal: Du darfst die drei Wege zusammen als 1 Weg $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ auffassen:

$\begin{eqnarray*} W = X \oplus Y \oplus Z \end{eqnarray*}$

Und dann darfst du nach deiner Formel einfach $\begin{eqnarray*} \Phi(E) - \Phi(A) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ der Anfangspunkt und $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ der Endpunkt von $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ ist, rechnen.

Und bevor du jetzt groß anfängst zu rechnen, solltest du dir erst einmal $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ einzeichnen. Denn dann siehst du auf einmal, daß da eigentlich gar nichts mehr zu rechnen ist ...

07.07.2011, 11:13

cHilLz0Ne

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Damit hab ichs glaub ich verstanden.

Das war ja kurz und schmerzlos.

Danke an alle, die mitgeholfen haben Big Laugh

07.07.2011, 11:14

Leopold

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Und was hast du heraus?

07.07.2011, 18:04

NonPlusUltraa

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wäre dann

W = X\oplus Y\oplus Z = t \rightarrow (2cos(t) + t , 2sin(t) - \frac{t-1}{3} -1)