Einheiten und Nullteiler in Ring

07.07.2011, 11:49

Fish-Guts

Einheiten und Nullteiler in Ring

Hallo

Ich hab folgende Aufgabe:

Wir betrachten den Ring $\begin{eqnarray*} (\mathbb Z/6, +, \cdot) \end{eqnarray*}$

1. Zeichnen Sie die Verknüfungstabelle der Multiplikation
2. Bestimmen Sie die Einheiten in $\begin{eqnarray*} (\mathbb Z/6, +,\cdot) \end{eqnarray*}$
3. Bestimmen Sie die Nullteiler in $\begin{eqnarray*} (\mathbb Z/6, +,\cdot) \end{eqnarray*}$

Ich stehe hier leider komplett auf dem Schlauch, da im Script überhaupt nix gegeben ist.

Funktioniert das mit den Einheiten und Nullteilern in Ringen, wie wenn ich nur die Einheiten und Nullteiler in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/6 \end{eqnarray*}$ bestimmen würde?

In diesem wäre dies:

Nullteiler:

Nullteiler sind die Elemente a aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/6 \end{eqnarray*}$ , für die gilt: a*b mod 6 =0, mit $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \wedge b \neq 0 \end{eqnarray*}$ .

Das wäre dann

2, 3 und 4, da $\begin{eqnarray*} 2\cdot3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3\cdot4 \end{eqnarray*}$ = 0 mod 6 ergibt. Korrekt?

Die Einheiten wären dann die restlichen Elemente, also 0, 1 und 5.

Funktioniert das genau so in Ringen oder muss ich das anders machen?

Danke und Gruss

FG

07.07.2011, 13:41

René Gruber

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RE: Einheiten und Nullteiler in Ring
Über die Einordnung der 0 würde ich an deiner Stelle nochmal nachdenken.

07.07.2011, 13:42

Fish-Guts

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Die Null in den Einheiten? Muss ich die weglassen? Sry, aber ich blick hier leider wirklich nicht so durch unglücklich

07.07.2011, 13:49

René Gruber

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Zitat:

Original von Fish-Guts
Die Null in den Einheiten? Muss ich die weglassen?

Na nenn doch mal ein Ringelement $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , für das $\begin{eqnarray*} 0\cdot x = 1 \end{eqnarray*}$ gilt? Teufel

07.07.2011, 13:52

Fish-Guts

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Hehe, wollt grade schreiben, 0 ist ja nur dann eine Einheit, wenn es sich um einen Nullring handelt, korrekt?

Wie sind denn die restlichen Überlegungen?

Die Nullteiler sind m.E. korrekt, siehst du das auch so?

Und die Einheiten sind niemals Nullteiler, auch korrekt? WIe bestimme ich dann die Einheiten korrekt für einen Ring?

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