Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts

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hilfesuchende Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
Meine Frage:
Bei einer Betriebsprüfung eines Warenhauses durch das Finanzamt wurden die Artikeln in Schichten hinsichtlich ihres Einkaufswertes aufgeteilt. Zur Bestimmung des durchschnittlichen Verkaufswertes (in Euro) aller Artikel wurden insgesamt 1000 Artikel zufällig (Ziehen mit Zurücklegen) ausgewählt, wobei die Stichprobenumfänge proportional zu den Schichtumfängen auf die Schichten aufgeteilt wurden. Die Standardabweichungen des Verkaufswertes in den Schichten sind aus Vorstichproben bekannt.



a) Schätzen Sie den durchschnittlichen Verkaufswert!(laut Lösung 134,92)
b) Welche Varianz besitzt die in a) herangezogene Schätzfunktion (laut Lösung 1,291711)

Meine Ideen:
also bei a) wollte ich mit dem Stichprobenmittel arbeiten, jedoch scheitert es daran, dass ich nicht weiß was n und die Summe ist...

ich habs probiert mit n=1000 und dann der Summe der durchschnittichen Verkaufswert, aber das führte leider auch nicht zum richtigen Ergebnis

naja und b kann ich ohne a leider nicht machen, wär super wenn mir jemand helfen könnnte
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
Aufgabe a ist relativ einfach zu lösen: Du gehst einfach davon aus, dass alle Waren einer Schicht den Preis des Stichproben-Mittels haben. Dann den Wert aller Waren (aller Schichten) ausrechnen und durch die Anzahl teilen. Für diese Aufgabe ist der Umfang der Stichprobe sowie die Standardabweichung unbedeutend, da du den durchschnittlichen Preis einer Schicht immer als Stichprobenmittel schätzt (welchen Wert denn sonst?).
Mathematisch könnte man das so ausdrücken:
Stichpobenmittel einer beliebigen Stichprobe vom Umfang der Schicht i (1-5)
als Erwartungswert gehst du vom Durchschnitt deiner gezogenen aus, also z.B.

Deine Schätzfunktion ist so konstruiert, dass du jedes Stichprobenmittel mit dem Anteil der Waren einer Schicht an allen Waren multiplizierst und aufaddierst:

...

Was du als Durchschnittswert aller Waren annimmst entspricht dem Erwartungwert deiner Schätzfunktion, also



Jetzt musst du noch von der gegebenen Standardabweichung auf die Varianz eines Stichprobenmittels vom Umfang n umrechnen und die folgende Rechenregel anwenden:

hilfesuchende Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
also das arithmetische mittel hab ich dann schon mal, dankeschön für die gute erklärung. jetzt scheitert es aber leider bei der varianz.

die Schätzfunktion ist doch

und dann die gesamte Varianz

ich habe für die einzelnen Varianzen jetzt immer die gegebene Standardabweichung quadriert also z.b. und diese dann eingesetzt, aber da kommt auch nicht das richtige raus :-(
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
ist nicht
Bei 2,4 handelt es sich um die Standardabweichung aller Waren der Schicht.
Die Standardabweichung des Stichprobenmittels einer Stichprobe vom Umfang errechnet sich wie folgt:
bzw.
Je größer die Stichprobe ist, desto weniger weicht deren Mittelwert vom tatsächlichen aller Waren ab.
Es gilt also
hilfesuchende Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
eins versteh ich leider immer noch nicht, warum ist n = 500?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
Zitat:
...,wobei die Stichprobenumfänge proportional zu den Schichtumfängen auf die Schichten aufgeteilt wurden.


D.h. wenn Schicht 1 50% aller Artikel umfasst, werden auch 50% aller Stichproben (also 500) dort gezogen.
 
 
hilfesuchende Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzung des durchschnittlichen Verkaufswerts
jetzt hab ich es endlich raus und auch verstanden vielen vielen dank!! Freude

V (gesamt) = 0,25 * (2,4²)/500 + 0,04 * (4,2²)/200 + ....
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