Markov-Ungleichung

07.07.2011, 16:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Markov-Ungleichung Meine Frage: Ich versuche gerade einen Beweis für die Markov-Ungleichung zu finden bzw. nachzuvollziehen. Markov-Ungleichung: Sei $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ eine reelle ZV und $\begin{eqnarray} f:[0,\infty[\to [0,\infty[ \end{eqnarray}$ eine monoton wachsende Funktion. Für alle $\begin{eqnarray} \varepsilon >0 \end{eqnarray}$ gilt dann: $\begin{eqnarray} P(\vert Y\vert \geq \varepsilon)\leq \frac{E(f\circ \vert Y\vert)}{f(\varepsilon)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(\varepsilon)\cdot P(\vert Y\vert \geq \varepsilon)=\underbrace{E(f(\varepsilon)\cdot \chi_{\vert Y\vert \geq \varepsilon})}_{=f(\varepsilon)\cdot E(\chi_{\vert Y\vert \geq \varepsilon})}\leq E(\underbrace{f(\vert Y\vert}_{=f\circ \vert Y\vert}) \end{eqnarray}$ Das gilt doch n.V., da $\begin{eqnarray} \vert Y\vert \geq \varepsilon \end{eqnarray}$ und dann wegen der Monotonie von f und dem Erwartungswert. Liege ich richtig?
07.07.2011, 17:20	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Markov-Ungleichung Der Beweis ist soweit richtig
07.07.2011, 17:23	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Markov-Ungleichung Danke! Das freut mich! Das hat ganz schön lange gedauert, bis ich kapiert habe, dass $\begin{eqnarray} E(\chi_A)=P(A) \end{eqnarray}$ gilt. Aber jetzt hab' ichs kapiert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »