Gesetze der großen Zahlen |
| 07.07.2011, 17:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gesetze der großen Zahlen Ich versuche gerade das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen zu verstehen. Das schwache Gesetz der großen Zahlen sagt, sofern ich das korrekt verstanden habe, das Folgende aus: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert einer Messreihe (genauer: der Mittelwert von einer Folge identisch verteiler, unkorrelierter Zufallsvariablen) um eine positive reelle Zahl (oder mehr) vom Erwartungswert abweicht, strebt gegen Null. Ich habe gelesen, dass man hier "stochastische Konvergenz" verwendet. Was heißt das? Was sagt das starke Gesetz der großen Zahlen aus und was meint man dort mit "fast-überall-Konvergenz"? Meine Ideen: ... |
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| 08.07.2011, 11:16 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gesetze der großen Zahlen
strebt gegen null bedeutet ja das eine konvergenz vorliegt. in der wahrscheinlichkeitstheorie gibt es aber verschiedene arten von konvergenz z.b. stochastische konvergenz, fast sichere konvergenz usw. warum überhaupt verschiedene arten von konvergenz existieren liegt daran das man zufallsvariablen betrachtet (also nicht einfache zahlenfolgen), genauer siehe wikipedia. das schwache gesetz ist erfüllt falls: konvergiert stochastisch starke gesetz falls: konvergiert fast sicher (f.s.) das starke impliziert das schwache gesetz (da aus f.s die stoch. konv. folgt), sprich f.s. konvergenz ist "stärker" als stochastische konv. daher auch der name. |
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| 08.07.2011, 11:17 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gesetze der großen Zahlen Schau dir mal die Definition der stochastischen Konvergenz im Internet an. Das starke Gesetz sagt im Wesentlichen das selbe aus, verwendet aber eine stärkere Konvergenz (fast sicher) |
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| 08.07.2011, 14:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gesetze der großen Zahlen Ah, danke! Der Unterschied zwischen dem schwachen und dem starken Gesetz der großen Zahlen liegt also in den jeweils verwendeten Konvergenzbegriffen. [In einem anderen Thread versuche ich gerade den Beweis davon zu verstehen, dass aus der fast sicheren Konvergenz die stochastische Konvergenz folgt.] |
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