Nochmal MK

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EpseKarl Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal MK
Habe eine Frage zum Integral:



Wie kann ich das Integral mit Hilfe von Übergangsmaßen/Kernen darstellen? Die i's folgen dabei einer MK mit überabzählbarem Zustandsraum. Danke!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das lese, ist doch bereits das Übergangsmaß! Was willst du da noch anders darstellen? verwirrt
EpseKarl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gerne für die Übergangsmaße einen geschlossenen Ausdruck angeben, ähnlich wie bei abzählbaren Zustandsraum. Da war es
. Gibt es sinnvolle Alternativen, die ich übersehen habe?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das bei überabzählbaren Zustandsraum nicht als Summe darstellen, daher ja das Integral!
EpseKarl Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist mir schon klar, dass ich in diesem Fall keine Summe verwenden kann. Ich möchte einfach den Ausdruck zusammen mit dem Integral anders darstellen um einen besseren Vergleich mit dem abzählbaren Fall und anderen Modellen erstellen zu können.
Welchemöglichkeiten gibt es dabei mit Kernen bzw. Verteilungen/Maßen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, was du erwartest. Von der formalen Darstellung mag es noch Nuancen geben, vom Inhalt kaum.

Mach's doch umgekehrt: Stell die MK mit diskretem Zustandsraum auch über Integrale dar, und zwar Lebesgue-Integrale über diskrete Maße wie z.B. das Zählmaß.
 
 
EpseKarl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht habe ich dich jetzt falsch verstanden: aber ich möchte ja gerade den stetigen Fall und nicht 'nur' den diskreten Zustandsraum.
Mit dem Zählmaß komme ich auf eine Summendarstellung, wie oben schon angedeutet die Summe über den Übergangswahrscheinlichkeiten.
Mich stellt der Ausdruck nicht zufrieden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, da muss ich passen, tut mir leid. Wink
EpseKarl Auf diesen Beitrag antworten »

Scahde, trotzdem danke. Freude
EpseKarl Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei eine Frage hätte ich dann doch noch. Da bin ich mir nicht so sicher. Es geht um Erwartungswerte; auch bei MK.
mit .
Dies funktioniert problemlos bei MK mit abzählbaren Zustandsraum. Wie ist es aber beim überabzählbaren Fall?

Ist erstmal die folgende Überlegung soweit oki?

Für gilt:

Für und gilt zudem

Dies ist, was nicht unschwer zu erkennen ist, der diskrete Fall. Probelme habe ich nun beim Übergang zum überabz. Fall mit der Summe.
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