Äquivalenz - Beispiel erschließt sich mir nicht

07.07.2011, 21:38	shaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz - Beispiel erschließt sich mir nicht Hallo, ich habe mich eben mit folgender Aufgabe beschäftigt: $\begin{eqnarray} (y \not= 1) \Leftrightarrow (y < 1) \end{eqnarray}$ Grundmenge: $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ Ich soll entscheiden, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Mein Ansatz: Erfüllungsmenge E = { 0, -1, -2, -3, ... } Demzufolge wäre die Aussage wahr, in der Lösung steht aber sie ist falsch Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank!
07.07.2011, 21:43	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Aussage musst du ja zwei Dinge zeigen: 1. $\begin{eqnarray} (y\neq 1) \Rightarrow (y<1) \end{eqnarray}$ und 2. $\begin{eqnarray} (y<1) \Rightarrow (y \neq 1) \end{eqnarray}$ Wenn die Aussage falsch ist stimmt eine oder beide der obigen Aussagen nicht. Welche ?
07.07.2011, 22:26	shaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stehe etwas auf dem Schlau. Laut Definition besteht Äquilvalenz, wenn beide Aussagen die gleiche Erfüllungsmenge haben, was ja in meinen Augen gegeben ist. Deine Aussagen sind ja nun Implikationen, wo erste Erfüllungsmenge die Teilmenge der anderen Erfüllungsmenge sein muss. Demnach wäre die 2. falsch, weil sie exakt die gleiche Erfüllungsmenge wie die 1. aufweist, also keine Teilmenge ist?
07.07.2011, 22:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Aussagen sind äquivalent, wenn man die eine jeweils aus der anderen folgern kann. Alternativ kannst du ja mal etwas genauer nachdenken, welche rationalen Zahlen die Gleichung $\begin{eqnarray} y\neq 1 \end{eqnarray}$ erfüllen, sind das wirklich nur $\begin{eqnarray} \{0,-1,\dots\} \end{eqnarray}$ ?
08.07.2011, 06:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ ist kein Verknüpfungssymbol, keine Subjunktion. $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \end{eqnarray}$ lässt sich so beschreiben: A ist eine hinreichende Bedingund für B. oder B ist eine notwendige Bedingung für A. wie schaut es unter diesem Gesichtspunkt mit $\begin{eqnarray} y \neq 1 \Rightarrow y < 1 \end{eqnarray}$ aus?
09.07.2011, 22:19	shaze	Auf diesen Beitrag antworten »
@Iorek: das wären natürlich auch alle Zahlen mit Nachkommastellen.. Ändert aber doch im Prinzip nichts an dem Ausgangsproblem? @Dopap: leider erschließt sich mir die Erklärung nicht
Anzeige

09.07.2011, 22:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht es denn z.B. mit y=2 aus? Oder y=3? Oder y=4? Oder y=1.2345? Oder...
10.07.2011, 12:34	shaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Es hat klick gemacht Damit hast du mir ja schon die Lösung gegeben. Setzt man für y alle rationalen Zahlen > 1 ein, ist die Aussage nicht äquivalent und demzufolge nicht mehr wahr. Dankeschön.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »