Fläche unter Diagramm anpassen

08.07.2011, 08:32

MARLEY

Fläche unter Diagramm anpassen

Meine Frage:
Hallo Zusammen. Ich habe beispielhaft die angehangene Funktion gegeben.

via. Excel und Newton-Verfahren habe ich die Fläche unter der Kurve bereits bestimmt. Nun muss ich von der Leistung ausgehend ein Modul auslegen, welches 50% der gesamten Fläche abdeckt. Das Modul kann als rechteckförmige Fläche angesehen werden, welche einfach in den Kurvenzug gelegt werden kann. Wie auch in dem Bild kann das Modul auch Energie erzeugen, wenn garkein Bedarf besteht (im Bild erkennbar durch das hinausragen über die eigentliche Funktion (1)). Die hinausragende Fläche (1) muss dabei genauso groß sein, wie die Fläche (2), welche nicht abgedeckt wird. Problem ist nun die Laufzeit und die Leistung des Moduls zu bestimmen.

Meine Ideen:
Ich hatte mir als Ansatz einfach überlegt die 2 Variablen (Laufzeit und Leistung) in Formeln einzupflegen. Die Laufzeit wäre demnach x = Gesamte benötige Leistung im Jahr / Anlagenleistung.
Die da die Anlagenleistung ja auch noch variabel ist, würde ich versuchen diese über die beiden Flachen zu beschreiben: Dabei kommt das erste Problem. Wie genau könnte ich die obere Fläche beschreiben. Möglichst auch noch in excel... die zweite Fläche wäre dann das Intergral von (anlagenlaufzeit) bis 8760 (gesamte Jahresstunden).

08.07.2011, 10:45

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fläche unter Diagramm anpassen
Ich muß zugeben, ich brauchte etwas, bis ich Deinen Gedankengängen folgen konnte. Ich verstehe Dich so:

Zitat:

Original von MARLEY

via. Excel und Newton-Verfahren habe ich die Fläche unter der Kurve bereits bestimmt. Nun muss ich von der Leistung ausgehend ein Modul auslegen, welches 50% der gesamten Fläche abdeckt.

Du hast also irgendeine Funktion $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ , die vom Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$ bis zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=t_3 \end{eqnarray*}$ abfällt. Zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=t_3 \end{eqnarray*}$ ist sie auf dem Wert Null.

Du suchst zunächst eine konstante Funktion $\begin{eqnarray*} g(t)=a \end{eqnarray*}$ , die vom Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$ bis zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=t_2 \end{eqnarray*}$ den Wert a annimmt, danach den Wert Null, so daß gilt

$\begin{eqnarray*} \int_0^{t_3} \! f(t) \, dt = 2 \cdot \int_0^{t_3} \! g(t) \, dt = 2 \cdot a \cdot {t_2} \end{eqnarray*}$

Der Schnittpunkt von $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(t) \end{eqnarray*}$ soll an der Stelle $\begin{eqnarray*} t = t_1 \end{eqnarray*}$ liegen. Somit gilt weiter:

$\begin{eqnarray*} f(t_1) = g(t_1) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Die hinausragende Fläche (1) muss dabei genauso groß sein, wie die Fläche (2), welche nicht abgedeckt wird.

Also gilt außerdem:

$\begin{eqnarray*} \int_{t_1}^{t_2} \! (a-f(t)) \, dt = \int_{t_2}^{t_3} \! (f(t)-a) \, dt \end{eqnarray*}$

Ich könnte mir vorstellen, daß man das rechnerisch lösen könnte, wenn $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ Polynomstruktur hat. Da Du das Ding ja eh in Excel hast, leg doch mal eine polynomische Trendlinie dazu, am besten gleich 6. Grades und schau, ob sie in etwa Deiner Originalkurve entspricht. Dann kannst Du die Gleichung im Diagramm darstellen lassen und uns die Koeffizienten verraten.

Viele Grüße
Steffen

Neue Frage »

Antworten »

Fläche unter Diagramm anpassen

Verwandte Themen