Umformung

08.07.2011, 14:28	roman lucas	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung hallo zusammen, ich war bisher immer nur stiller mitleser, da viele meiner fragen offensichtlich auch andere user schon beschäftigt haben. jetzt habe ich aber ein kleines, und wahrscheinlich auch triviales problem mit einer umformung. es handelt sich um eine aufgabe in der man eine reihe auf konvergenz untersuchen soll. da es sich um eine alternierende reihe handelt habe ich das leibniz-kriterium ausgwählt. leider habe ich es aber nicht hinbekommen nachzuweisen das die reihe eine nullfolge ist. ein blick in die lösung hat mich dann völlig verwirrt. dort wird: $\begin{eqnarray} a_n~=~\frac{(n+1)^n}{n^{n+1}} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}(1+\frac{1}{n})^n \end{eqnarray}$ umgewandelt. der limes von n gegen unendlich wird dann mit $\begin{eqnarray} 0e=0 \end{eqnarray}$ angegeben. also erstmal kann ich die umformung nicht wirklich nachvollziehen. habe mal versucht den umgeformten therm auszumultiplizieren, aber komme damit auch auf keinen grünen zweig. mein ansatz war: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}1^n+\frac{1}{n}\frac{1^n}{n^n}~=~\frac{1^n}{n}+\frac{1^n}{n^{n+1}} \end{eqnarray}$ aber damit komm ich dann ja auch nicht auf die gewollte umformung, oder habe ich da eine potenzregel oder sowas übersehen? ausserdem ist mir auch noch schleierhaft wie das $\begin{eqnarray} 0e \end{eqnarray}$ zustandekommt. also das $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ wenn n gegen unendlich geht gegen null geht ist mir klar, aber das e? ich hoffe mir kann jemand helfen. beste grüße!
08.07.2011, 14:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (a+b)^c\neq a^c+b^c \end{eqnarray}$ !!! Wenn dir der Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac 1n\right)^n \end{eqnarray}$ nicht bekannt ist, wird es schwer werden, für die reine Umformung: $\begin{eqnarray} n^{n+1}=n\cdot n^n \end{eqnarray}$ hilft dir im Nenner als erste Umformung. Desweiteren: mit Thermen hat das wenig zu tun.
08.07.2011, 14:59	roman lucas	Auf diesen Beitrag antworten »
also... $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)^n}{n^{n+1}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)^n}{nn^n} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\frac{(n+1)^n}{n^n} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}(\frac{n+1}{n})^n \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}(1+\frac{1}{n})^n \end{eqnarray}$ stimmt das so?
08.07.2011, 15:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.
08.07.2011, 15:03	roman lucas	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke für den tipp! und alles andere ... ich komm quasi von ner baumschule... =)

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