Differenzialrechnung - Elastizität von Angebot und Nachfrage

08.07.2011, 15:27

wollmaus

Differenzialrechnung - Elastizität von Angebot und Nachfrage

Meine Frage:
Gegeben ist die Nachfragefunktion $\begin{eqnarray*} p\left(x\right)=-\frac{1}{3}x+12 \end{eqnarray*}$ .

Ermitteln Sie die Elastizitätsfunktion und berechnen Sie den Elastizitätskoeffizienten für x=2. Bei welcher Menge beträgt die Elastizität 1?

Die ersten beiden Sachen sind mir (denke ich jedenfalls) klar.

Leider fehlt mir der Ansatzpunkt für die gefragte Menge. Könnt ihr mir da bitte helfen?

Meine Ideen:
Also, ich muss zunächst nach x auflösen:
$\begin{eqnarray*} x\left(p\right)=-3p+36 \end{eqnarray*}$

Elastizitätsgleichung:
epsilon $\begin{eqnarray*} =x'\cdot\frac{p}{x} \end{eqnarray*}$

Einsetzen:
epsilon $\begin{eqnarray*} =-3\cdot\frac{-\frac{1}{3}x+12}{x} \end{eqnarray*}$
epsilon $\begin{eqnarray*} =1-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$

Elastizitätskoeffizient für x=2 durch einsetzen bestimmen:
epsilon(2)= -17

Muss ich bei der gefragten Menge die Elastizitätsgleichung nach x umstellen?
$\begin{eqnarray*} 1=1-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=36 \end{eqnarray*}$

08.07.2011, 19:28

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo wollmaus,

schaut doch alles gut aus! Aber die letzte Gleichung hast du falsch aufgelöst. Wie kommst du denn da auf 36?

08.07.2011, 19:35

wollmaus

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Cel,

gute Frage - ich habe auch schon bemerkt, dass das Quatsch ist.
Da ich mir aber noch nicht einmal sicher bin, ob das mit dem = 1 setzen richtig ist, habe ich auf eine Korrektur verzichtet.

08.07.2011, 20:06

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das ist schon richtig. Aber was passiert, wenn du auflösen wirst?

10.07.2011, 09:40

wollmaus

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 1=1-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
mal x
$\begin{eqnarray*} x=-36 \end{eqnarray*}$

Bei einem negativen Wert????? Kannj a wohl irgendwie nicht stimmen.

Ich habe gerade den Lösungshinweis gesehen, wo explizit noch einmal darauf hingewiesen wird, dass es sich um eine Nachfragefunktion handelt. Klingt irgendwie danach, als ob sich dadurch etwas Grundlegendes ändert ... verwirrt

10.07.2011, 11:46

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, also mit dem Hinweis könnte ich jetzt auch nicht so viel anfangen ...

Jedenfalls ist 0 mal x ja wohl nicht x. Sondern ...?

10.07.2011, 12:10

Sycorax

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von wollmaus
$\begin{eqnarray*} 1=1-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
mal x
$\begin{eqnarray*} x=-36 \end{eqnarray*}$

Bei einem negativen Wert????? Kannj a wohl irgendwie nicht stimmen.

Ich habe gerade den Lösungshinweis gesehen, wo explizit noch einmal darauf hingewiesen wird, dass es sich um eine Nachfragefunktion handelt. Klingt irgendwie danach, als ob sich dadurch etwas Grundlegendes ändert ... verwirrt

Vielleicht soll das heißen, dass auch x = 0 gestattet ist. Wink

10.07.2011, 14:13

wollmaus

Auf diesen Beitrag antworten »

@ cel - stimmt!

Ich habe meinen Nachbarn (ein ehemaliger Berufsschullehrer) gefragt ...
Dieser Hinweis bedeutet, dass man nicht = 1, sondern = -1 setzt, da die Nachfrageelastizität immer negativ sei. Soviel dazu - ich verstehe es zwar nicht, nehme es aber als gegeben einfach mal so hin.

Dann läßt sich zumindest die Aufgabe lösen ...
$\begin{eqnarray*} -1=1-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2=-\frac{36}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2x=-36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=18 \end{eqnarray*}$

Danke für die Hilfe. Wink

Neue Frage »

Antworten »

Differenzialrechnung - Elastizität von Angebot und Nachfrage

Verwandte Themen