Regressionsgerade

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tigermen Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionsgerade
In einem Habitat können macimal 100 Tiere leben, Sie vermehren sich gemäß der logistischen Wachstumskurve:

p(t) = K / (1 + e^(-a*t))

Erstmal umformen:

p(t) = 100 / (1+b* e^(-a*t))

1/ p(t) = 1 + b *e^(-a*t) / 100 / * 100

100/ p(t) = 1 + b * e^(-a*t) / - 1

100/ p(t) -1 = b*e^(-a*t) / ln

ln 100 / p(t) - 1 = ln b + a*t

z = b + a * x also umgeformt in Geradengleichung

Nun muss ich die Tabelle ausfüllen, aber ich weis jetzt nicht wie ich die Z-Werte ausrechnen soll wie geht das?

Tabelle sieht so aus

t z t^2 z^2 t*z
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die -1 gehört ebenso innerhalb in den Logarithmus (Klammer fehlt).
Mit Hilfe der in den Tabellen erstellten Summen ergibt sich ein lGS in den beiden Variablen a und b (bzw. ln b), welches du mittels der normalen Regeln auflösen kannst.

mY+
tigermen Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid aber ich habs nicht ganz verstanden unglücklich
ich habe gedacht ich muss irgendwie die gegebenen werte in
die umgeformte formel einsetzen um die z -werte rausbekommen zu
können weis aber nicht genau wie unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Um eine Regression durchführen zu können, muss erst einmal eine Reihe von Messdaten vorliegen. Wo sind diese?

In deiner ersten gegebenen Funktion ist b = 1 (der Koeffizient der e-Potenz), später wurde b als allgemein eingeführt. So stimmt es letzthin auch, denn die Koeffizienten a und b sind ja aus den Messdaten durch Regression zu ermitteln.

Wie man aus mittels einer Wertetabelle gegebenen Paaren (Punkte) die Regressionsgerade ermittelt, zeigt der Bildausschnitt unten.

mY+

[attach]20526[/attach]
tigermen Auf diesen Beitrag antworten »

Zeit in Monaten 0, 1, 2, 3

Anzahl der Tiere 17, 35, 60, 80

das sind die Werte die gegeben wurden. Aber weis jetzt nicht wie und welche Zahlen ich in die umgeformte formel einsetzen muss.
tigermen Auf diesen Beitrag antworten »

also habe die Werte für Z herausbekommen Augenzwinkern

Könnten Sie vielleicht ganz kurz nachschauen ob die Werte stimmen?

X_Mittelwert = 1,5

Y_Mittelwert = 0,1032

St^2= 1/3 * (14- 4* 1,5^2) = 1,67

Sz^2= 1/3 * (4,9835 * 0,1032^2) = 1,65

Sxy= 1/3 * (6 * 0,6128 – 4* 1,5 * 0,1032) = 1,0192

A= 0.617 B= -0,8223


Vielen Dank im Voraus
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn a und b die Parameter der Regressionsgeraden (y = ax + b) sein sollen, stimmen deine Werte nicht. WIE hast du diese berechnet, bzw. was bedeuten genau deine Parameter A und B?

mY+

[attach]20560[/attach]
tigermen Auf diesen Beitrag antworten »

Für a lautet doch die Formel:

a= Sxy / sx^2

und für b lautet die Formel:

b= Y_Mittelwert - ( a * x_Mittelwert)

habe zuerst Sxy ausgerechnet danach die Sx^2 und Sy^2 die Mittelwert habe ich sowieso ausgerechnet dann habe ich die Zahlen einfach in die oben stehenden Formeln eingesetzt ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ersichtlich, dass du die Formeln mit den Mittelwerten verwendet hast, diese sind natürlich auch richtig. Mit diesen erspart man sich die immer wiederkehrende Berechnung des lGS. Ich habe dies anfangs nur nicht gleich einordnen können.

Dennoch hast du aber dabei falsch gerechnet.

Es ist nämlich y_Mittelwert = 48, Sxy = 107 und Sxx = 5. Demzufolge ist a = 107/5 = 21,4 und b = 48 - 21,4*1,5 = 15,9.

Das sind genau die zuvor schon in der Grafik ersichtlich gewesenen Resultate.

[attach]20566[/attach]

mY+
tigermen Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommen Sie denn auf diese Zahlen?
Es gibt doch bestimmte formeln habe auch nach denen gerechnet
warum bekommen Sie so große zahlen verstehe es nicht!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit denselben Formeln wurde dies zum Schluss auch gerechnet.
Schreibe doch lieber genauer, wie du auf deine Zahlen kommst!

Ich habe den Eindruck, du liest nur flüchtig, was dir geantwortet wird bzw. siehst du dir die Grafik nicht an. Darin steht alles - z.T. sogar hinsichtlich des Boarsprinzips mehr als erlaubt - was es zu dieser Aufgabe zu sagen gibt. Es liegt - sogar auf zwei verschiedenen Wegen - ein konkretes Ergebnis der Parameter a und b vor, auch die Regressionsgerade wurde eingezeichnet und du siehst, wie sich diese zu deinen Messwerten verhält.
Du weisst also, was herauskommen soll. Wie kann/soll es denn sein, dass sich mit deinen Zahlen das selbe Resultat ergibt?

mY+
tigermen Auf diesen Beitrag antworten »

den rest verstehe ich iregendwie schon aber warum ist die formel für a bei ihnen a= Sxy / Sxx ??? Ist doch normalerweise a=Sxy /Sx^2
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch das Gleiche; Sxx oder Sx^2!
Aber Namen und Bezeichnungen sind sowieso Schall und Rauch, richtig einsetzen muss man halt!
Was zählt, ist, dass du dieselben Brüche erhalten musst wie die im Bild gezeigten und somit auch endlich die richtigen Koeffizienten a und b.

mY+
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