Schnittpunkte zwischen einer Geraden und einer Parabel |
| 08.07.2011, 16:32 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte zwischen einer Geraden und einer Parabel HUHU! 
Mein schlaues Buch sagt, dass ich die Schnittpukte zwischen der Geraden g und der Parabel f berechnen soll. Da ich das Thema leider nie in der Schule durchgenommen habe, muss ich mich jetzt wohl mal selbst dran setzen 
Für Hilfe bin ich wie immer sehr dankbar! 
Also: f(x) = -1/2 (x+2)²+3 g(x) = 1/2x Meine Ideen: f(x) = g(x) -1/2(x+2)²+3 = 1/2x -1/2x²-1/2+1 = 0 x² + x - 2 = 0 PQ Formel: x1/2 = -p/2 +/- Wurzel (p/2) - q x1/2 = -0,5 +/- Wurzel (1/2)² + 2 = -0,5 +/- 1,5 x1 = -0,5 + 1,5 = +1 x2 = -0,5 - 1,5 = -2 Schnittpunkte: f(1) = -1/2*(1+2)²+3 = -1,5 g(1) = 1/2 * 1 = 1/2 S1 (1/-1,5) f(-2) = -1/2*(-2+2)²+3 = 2,5 g(-2) = 1/2*(-2)= -1 S2 (-2/-1) Bei den Schnittpunkten sieht's so aus, als ob was falsch wäre... oder hab ich bei der PQ Formel schon eine Fehler gemacht?? Oh je... helft mir bitte
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| 08.07.2011, 16:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittpunkte zwischen einer Geraden und einer Parabel! HELP
Hier liegt dein Fehler, wie hast du die Klammer aufgelöst? |
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| 08.07.2011, 16:45 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkte zwischen einer Geraden und einer Parabel! HELP Die Klammer hab ich so aufgelöst: -1/2(x+2)²+3 = -1/2 * x² -1/2*2²+3 = -1/2x² - 2 +3 = -1/2x² + 1 Danach habe ich die 1/2x von g(x) auf die linke seite geholt... -1/2x² - 1/2x + 1 = 0 Den Term durch -1/2 dividiert x² + x - 2 = 0 mmh... wie sollte ich hier denn die Klammer auflösen?? Mit der Binomischen Formel?? |
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| 08.07.2011, 16:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na auf jeden Fall mit der binomischen Formel! , ein beliebter Fehler. Kleines Beispiel: . |
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| 08.07.2011, 17:19 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut... bin nochmal mit der BiFo rangegangen... -1/2(x+2)² -1/2 (x² + 4x + 4) + 3 -1/2x² - 2x - 2 + 3 -1/2x² - 2x + 1 Jetzt noch die 1/2x rüber nehmen -1/2x² -2,5x + 1 so richtig? |
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| 08.07.2011, 17:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. 
Wieso ziehst du die +3 auf einmal mit in die Klammer? |
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| 08.07.2011, 17:34 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, hab's soeben verbessert 
siehe oben
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| 08.07.2011, 18:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So siehts schon besser aus, jetzt kannst du die Mitternachtsformel oder nach einer kleinen weiteren Umformung die pq-Formel anwenden. |
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| 08.07.2011, 19:42 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann werd ich mal meine Lieblingsformel benutzen... :P X1/2 = -p/2 +/- Wurzel (p/2)² - q X1/2 = 2,5/2 +/- Wurzel (-2,5/2)² -1 = 1,25 +/- Wurzel 0,5625 = 1,25 +/- 0,75 x1 = 1,25 + 0,75 = 2 x2 = 1,25 - 0,75 = 0,5 Scheint zu stimmen, oder? f(2) = -1/2 *(2+2)²+ 3 = -5 g(2) = 1/2 * 2 = 1 f(0,5) = -1/2 * (o,5+2)² + 3 = -0,125 g(0,5) = 1/2 * 0,5 = 0,25 Bleibt nur noch die Frage, wie ich die Schnittpunkte an zu geben habe 
kann S1(2/-5), S2(2/1), S3(0,5/-0,125) und S4(0,5/0,25) hinkommen? Sind so viele SP überhaupt möglich??
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| 08.07.2011, 19:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest dich vielleicht fragen, was für die Funktionswerte der Schnittpunkte eigentlich nötig ist... Wie hast du umgeformt um die pq-Formel nutzen zu können? |
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| 08.07.2011, 21:38 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, ich habe die Funktionsgleichung 0 gesetzt, damit ich die pq Formel anwenden konnte... Damit ich die Schnittpunkte überhaupt rausbekomme muss ich doch f(x) = g(x) nach der Umformung nach 0 hab ich pq Formel angewendet. Zum Schluss bekam ich die NS raus... ab da weiß ich nicht weiter
weiß nicht, wie ich die Schnittpunkte genau angeben soll
Muss ich dann nicht die x-Werte in die Funktion eingeben um den y-Wert zu erhalten?? Das hab ich nämlich getan... f(2) = -1/2 *(2+2)²+ 3 = -5 g(2) = 1/2 * 2 = 1 f(0,5) = -1/2 * (o,5+2)² + 3 = -0,125 g(0,5) = 1/2 * 0,5 = 0,25
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| 08.07.2011, 21:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, die Schnittpunkte sollten doch wenn möglich auf beiden Graphen liegen, sprich: es sind gemeinsame Punkte von f und g. -1/2x² -2,5x + 1=0 Wie formst du jetzt um, um die pq-Formel verwenden zu können? Oder anders gefragt: darfst du hier so einfach die pq-Formel verwenden? Warum habe ich vorher die Mitternachtsformel angesprochen und auf die pq-Formel erst nach einer weiteren Umformung verwiesen? |
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| 09.07.2011, 16:24 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht für mich so aus, als ob ich einfach die pq Formel anwenden kann, nachdem ich durch -1/2 dividiert habe. -1/2x² -2,5x + 1=0 x² + 5x - 2 = 0 jetzt dürfte ich normalerweise pq Formel anweden, oder?? |
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| 09.07.2011, 20:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
selbstverständlich! Nebenbei: wäre das Multiplizieren der Gleichung mit -2 nicht einfacher und schöner? |
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| 09.07.2011, 21:02 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dividieren komme ich besser zurecht
Nun denn, dann sollte ich mal die pq Formel sprechen lassen... Wir haben: x² + 5x - 2 = 0 X1/2 = -p/2 +/- Wurzel (p/2)² - q x1/2 = -5/2 +/- Wurzel (5/2)² + 2 x1/2 = -2,5 +/- 2,87 x1 = -2,5 + 2,87 = 0,37 x2 = -2,5 - 2,87 = -5,37 Hoffe so ist's richtig
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| 10.07.2011, 00:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist im Sinne gerundeter Werte vollkommen richtig!
Nur, 3 gültige Ziffern sollten es schon sein. sonst ist das Ergebnis zu ungenau, vor Allem, wenn damit weitergerechnet werden sollte. |
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| 10.07.2011, 23:41 | Meisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folglich sind diese x-Werte gegeben: x1 = -2,5 + 2,87 = 0,372 x2 = -2,5 - 2,87 = -5,372 Letztendlich muss ich diese x-Werte in f(x) und g(x) einsetzen, damit ich die y-Werte rausbekomme, oder?? f(0,372) = - 1/2 (0,372+2)²+3 = 0,186 g(0,372) = 1/2 * 0,372 = 0,186 f(-5,372) = -1/2 (-5,372+2)²+3 = -2,686 g(-5,372) = 1/2 * (-5,372) = -2,686 Folgende Schnittpunkte sollten gegeben sein: ys1(0,372/0,186) ys2(-5,372/-2,686) 
Sieht richtig aus
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