Aufgabe: Tschebyscheff Abschätzung

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Jenny90x Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Tschebyscheff Abschätzung
Hallo zusammen,

ich versuche hier gerade eine Aufgabe zu verstehen jedoch verstehe ich 2 Dinge nicht.
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Wie oft muss man einen idealen Würfel werfen, damit die relative Häufigkeit von
“6” mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% zwischen 1/9 und 2/9 liegt?
Gib dazu eine Abschätzung bzw. Näherungslösung an mit Hilfe von der
Tschebyscheff-Ungleichung.

Wkt.(x=6) = 1/6

Im nächsten Schritt definieren wir Y als Indikatorfunktion und Z als die relative Häufigkeit von 6 in den ersten n Würfen.
--> E(Y) = 1/6 && (E(Y))^2 = 1/6 && Var(Y) = 5/36 && Var(Z) = 5/36n

-Wie komme ich auf diese ganzen Werte?

P(Z [1/9,2/9] = P(Z -1/6 [-1/18,1/18]).

-Wie kommt man auf 1/18?

Rest ist mir dann klar.

Wie gesagt, ich habe nur den Aufschrift und versuche ihn nachzuvollziehen aber irgendwie komme ich gerade nicht damit klar.
Bin für jede Hilfe dankar.

Liebe Grüße
Jenny
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe: Tschebyscheff Abschätzung
Zitat:
Original von Jenny90x
Im nächsten Schritt definieren wir Y als Indikatorfunktion und Z als die relative Häufigkeit von 6 in den ersten n Würfen.
--> E(Y) = 1/6 && (E(Y))^2 = 1/6 && Var(Y) = 5/36 && Var(Z) = 5/36n

-Wie komme ich auf diese ganzen Werte?
Welche Werte sind dir unklar?
Er hat nur die Varianz von Y berechnet und damit dann die Varianz von Z
Zitat:
Original von Jenny90x
P(Z [1/9,2/9] = P(Z -1/6 [-1/18,1/18]).

-Wie kommt man auf 1/18?
Jenny90x Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe: Tschebyscheff Abschätzung
Zitat:
Original von Math1986
[quote]Original von Jenny90x
Im nächsten Schritt definieren wir Y als Indikatorfunktion und Z als die relative Häufigkeit von 6 in den ersten n Würfen.
--> E(Y) = 1/6 && (E(Y))^2 = 1/6 && Var(Y) = 5/36 && Var(Z) = 5/36n

-Wie komme ich auf diese ganzen Werte?
Welche Werte sind dir unklar?
Er hat nur die Varianz von Y berechnet und damit dann die Varianz von Z
[quote]

Ok, der 2 Punkte ist mir nun klar.
Wie man auf Var(Y) kommt ist mir auch klar. Ich komm mit E(Y) und Var(Z) nicht klar.
Warum ist E(Y) = (E(Y))^2 && wie komm ich auf Var(Z)? Genauso wie auf Var(Y)?
Das n verwirrt mich.

Danke schonmal für die Hilfe.

Liebe Grüße
Jenny
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe: Tschebyscheff Abschätzung
Zitat:
Original von Jenny90x

Ok, der 2 Punkte ist mir nun klar.
Wie man auf Var(Y) kommt ist mir auch klar. Ich komm mit E(Y) und Var(Z) nicht klar.
Warum ist E(Y) = (E(Y))^2 && wie komm ich auf Var(Z)? Genauso wie auf Var(Y)?
Das n verwirrt mich.
Okay, die Aussage E(Y) = 1/6 && (E(Y))^2 = 1/6 ist so schonmal ein Wiederspruch in sich, sicher dass du das richtig abgeschrieben hast?

Die Varianz von Z hat er über die Formel von Bienaymee berechnet.
Jenny90x Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bin mir sicher das ich es richtig abgeschrieben habe. Welchen Wert sollte es eigentlich haben?
Die Formel von Bienaymee lautet doch so:
Var(X+Y) = Var(X)+(Y). Woher taucht dann das n auf im Nenner?

Vllt hast du Lust mal die Aufgabe nachzurechnen. Das Ergebnis müsste lauten:
n 900
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Erwartungswert und Varianz kannst du dir auch selbst ausrechnen.

Zitat:
Original von Jenny90x
Die Formel von Bienaymee lautet doch so:
Var(X+Y) = Var(X)+(Y). Woher taucht dann das n auf im Nenner?
Na, es ist doch:

Also ist

Erst hier kommt die Formel von Bienaymée ins Spiel.
 
 
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