Multivariante Normalverteilung

08.07.2011, 17:22	Buef	Auf diesen Beitrag antworten »
Multivariante Normalverteilung Aufgabe ist: Wir betrachten ein Klassifikationsproblem in zwei normalverteile Klassen mit identischer Auftritswahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(C_1)=P(C_2)=0.5 \end{eqnarray}$ Die Stichprobe ist gegeben durch $\begin{eqnarray} C_1 = {(2,6),(3,4),(3,8),(4,6)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C_2 = {(2,-2),(3,0),(3,-4),(4,-2)} \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die Trennfunktion $\begin{eqnarray} D_1(x)-D_2(x) \end{eqnarray}$ des Bayes Klassifikators für die Stichprobe. Jetzt soll ich eine Kovarianzmatrix bestimmen Für diese gilt $\begin{eqnarray} K_i =[k_{j,l}] \end{eqnarray}$ mit den Eigenschaften $\begin{eqnarray} K_i \end{eqnarray}$ ist symmetrisch $\begin{eqnarray} [k_{jj} \end{eqnarray}$ ist die Varianz des j-ten Merkmals $\begin{eqnarray} [k_{jl} \end{eqnarray}$ ist die Kovarianz des j-ten und l-ten Merkmals also $\begin{eqnarray} \mu_1 =(3,6) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu_2 = (3,-2) \end{eqnarray}$ ist klar aber ich verstehe nicht, wie man auf die Kovarianzmatrix $\begin{eqnarray} K_1 = \begin{pmatrix} 2/3 & 0 \\ 0 & 8/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bekommt! Für mich ist die Varianz $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} ((2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2)=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} ((6-6)^2+(6-4)^2+(6-8)^2+(6-6)^2)=2 \end{eqnarray}$ sowie die Covarianz $\begin{eqnarray} COV=\frac{1}{4}(26+34+38+46) - \frac{1}{2}2 = 18-1=17 \end{eqnarray}$ Demnach ist meine Kovarianzmatrix $\begin{eqnarray} K_1 = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 17 \\ 17 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Bräuchte da Hilfe!
09.07.2011, 15:23	Buef	Auf diesen Beitrag antworten »
brauche immer noch eine Antwort, oder scheint die Musterlösung falsch?

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