Erwartungswert Maximum/Minimum

09.07.2011, 17:43

Kunzi

Erwartungswert Maximum/Minimum

Hallo,

gibt es eine allgemeine Formel, wie ich den Erwartungswert eines Maximums/Minimums mehrerer Zufallsvariablen berechne (für stetige und diskrete Variablen)?

LG

09.07.2011, 17:44

Math1986

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RE: Erwartungswert Maximum/Minimum

Zitat:

Original von Kunzi
gibt es eine allgemeine Formel, wie ich den Erwartungswert eines Maximums/Minimums mehrerer Zufallsvariablen berechne (für stetige und diskrete Variablen)?

Du musst dir erstmal die Verteilungsfunktion des Maximums herleiten.
Poste mal die komplette Aufgabe

09.07.2011, 17:49

Kunzi

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gesucht ist das Erwartete maximum und minimum von 2 Gleichverteilten Variablen mit dem Träger [0,1]

09.07.2011, 19:14

Huggy

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Wenn man n stochastisch unabhängige Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X_1, ..., X_n \end{eqnarray*}$ hat, und es ist

$\begin{eqnarray*} Y=Max(X_1, ..., X_n) \end{eqnarray*}$

ist es doch nicht schwer, einen Ausdruck für die Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_Y(y)=P(Y \leq y) \end{eqnarray*}$

hinzuschreiben. Wo ist dein Problem?

10.07.2011, 11:32

Kunzi

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hmmm, also ich find das schon schwer weil ich keine ahnung habe wie man da vorgeht und auch nichts im internet darüber gefunden habe

10.07.2011, 12:12

Huggy

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Wenn das Maximum der $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ kleiner/gleich y sein soll, dann muss doch jedes einzelne $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ kleiner/gleich y sein. Du suchst als die Wahrscheinlichkeit für

$\begin{eqnarray*} X_1 \leq y \quad \text {und} \quad X_2 \leq y \quad \text {und ...} \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 12:58

Kunzi

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Ok, da X1 und X2 unabhängig sind und gleichverteilt auf [0,1] müsste ja die Wahrscheinlichkeit, dass

$\begin{eqnarray*} X_1\le y \ und \ X_2\le y=y*y=y² \ sein \end{eqnarray*}$

also ist

$\begin{eqnarray*} F (y)=y² \end{eqnarray*}$

und damit

$\begin{eqnarray*} f(y)=2y \end{eqnarray*}$

und der Erwartungswert ist ja

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}f(y)*ydy=\int_{0}^{1}2y²dy=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

kommt das hin?

10.07.2011, 13:01

Huggy

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Zitat:

Original von Kunzi
kommt das hin?

Und wie das hinkommt! Freude

10.07.2011, 13:04

Kunzi

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super, vielen dank

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