Tangente am Kreis berechnen

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paradiso13 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente am Kreis berechnen
Hallo liebe community
Ich habe gerade ein Problem damit eine Tangente an einem Kreis zu berechnenGegeben ist eine Kreisgleichung : (x-1)²+(y-1)²=25
und zwei Punkte auf dem Kreis P(1|6) Q(4|5)
Ich weiss garnicht wie ich anfangen soll unglücklich
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Deine Tangente muss durch einen Punkt gehen (also entweder P oder Q) und die NORMALE zu dieser Tangente ist die Gerade durch P (oder Q) und den Mittelpunkt des Kreises. Über die Normale kannst du dann ja die Steigung berechnen.

Kommst du damit weiter?
Gruß
MI
paradiso 13 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm nicht wirklich.Was meinst du mit NORMALE?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen steht. Für die Steigungen gilt dann folgendes:


mit mg=Steigung Gerade und m_n=Steigung der Normalen...

Gruß
MI

EDIT: Es sei gesagt, dass das + in der Gleichung oben eigentlich ein Multiplikationszeichen sein muss! Damit keine Verständnisprobleme auftreten, korrigiere ich es nicht. Die richtige Gleichung müsste aber lauten: . (Siehe viel weiter unten)
paradiso13 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ja klar, nur bei uns nennt man das ortoghonale oder so.
Ah und dan berechne ich also erst die STeigung der gerade durch die beiden Punkte:
4-1/5-6=-3
Daann die m gleichung umformen:
-3=-1/m(n)

m(n)=-4
Ist das erstmal richitg?
Wie mach ich dann weiter?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Aber halt! Du musst die Tangente an den KREIS berechnen. Die Normale (Orthogonale ist dasselbe) die GEMEINT ist, geht doch durch den MITTELPUNKT des Kreises (welche Koordinaten hat der).

Die Tangente an einem Punkt P steht ja senkrecht auf der Gerade durch Mittelpunkt und P.
Und wenn du DAS hast, dann hast du die Steigung deiner Tangente. Und jetzt brauchst du nur noch den Punkt einzusetzen.

Gruß
MI

PS: Bitte pass auf die Klammersetzung auf!
 
 
paradiso13 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm mittelpunkt ist doch (1|1) oder?

Und was mir bene auch aufgefallen ist:Ich habe gerade in meinem Heft rumgestöbert und da steht, dass m(t)*m(r)=-1 gilt

t=tangente
r=radius
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Das meinte ich damit! Freude (wobei der Radius durch den Punkt gemeint ist).

Und damit mach weiter!
paradiso13 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ich komm gerade net weiter:
Ich soll jetzt erstmal die Steigung des Radius ausrechen mit dem Punkt P oder Q und M(Mittelpunkt)
Dann kann ich durch die Formel m(t)*m(r)=1 Die Steigung der normalen zum Radius ausrechnen.
Und dann habe ich ja meine Geradengleichung der Tangente y=m(t)x+b
Dann setz ich für xy den Punkt P ein und berechne b und habe dnan die Gleichung fertig?

So probiere das mal:
Steigung des Radius
m(r)=(5-1)/(4-1)= 1,3333333333333 hm besser mit 4/3 weiter rechnen
m(t)=(-1)/(4/3)= -0,75

Jetzt hat man ja
y=-0,75x +b
5=-0,75*4 +b

und dann halt b ausrechnen....

Ach und nur nochmal zu sicherheit?Hats du dich jetzt oben bei der m gleichung mit dem + verschrieben?
paradiso13 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitte wer noch eben weiterhelfen,dass ich weiss ob es richtig oder falsch ist?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, sorry, hab ich mich verschrieben... Ich werd's dazu schreiben! unglücklich

Und ja, der Rest stimmt, soweit ich erkennen kann!
Wenn du sicher gehen willst, dann hilft auch immer eine SKIZZE!

Gruß Wink
MI
paradiso13 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank smile Gott Gott ich werde heute bestimmt noch mehr Fragen stellen Wink
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