Koordinatentransformation bei Kegelschnitten

10.07.2011, 09:53	Guest777	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation bei Kegelschnitten Hallo zusammen, zunächst mal die Aufgabenstellung: Es sei A eine reelle, reguläre, symmetrische nxn Matrix, b Element aus dem $\begin{eqnarray} $R^n$ \end{eqnarray}$ und c ein reeller Skalar. Zeigen Sie nun dass die Gleichung $\begin{eqnarray} $<x,Ax>+<b,x>=c$ \end{eqnarray}$ mit der Koordinatentransformation $\begin{eqnarray} $x'=d x+f$ \end{eqnarray}$ für d ein reeller Skalar (ungleich 0) und f analog zu b aus dem $\begin{eqnarray} $R^n$ \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} $<x',Ax'>$ \end{eqnarray}$ umformen lässt, falls $\begin{eqnarray} $c+\frac{1}{4}<b,A^{-1}b>>0$ \end{eqnarray}$ . Bisher hatte ich noch keinen erfolgreichen Ansatz. Bisher hatte ich die Koordinatentransformation nach x umgestellt und mal in unsere Ausgangsbedingung eingesetzt. Dies führte mich nicht deutlich weiter. Da A regulär ist, ist A invertierbar. Aus der Symmetrie folgt wieder dass $\begin{eqnarray} $A=A^{\dag}$ \end{eqnarray}$ gilt. Ich hab auch schon versucht mit der Polarisierungsformel und der Parallelogrammgleichung weiter zu kommen. Hat mich jedoch auch nicht weiter gebracht. Kann mir jemand einen Ansatz liefern oder einen Tipp geben? Danke im Vorraus.

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