Landau-Symbole

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Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »
Landau-Symbole
Hallo. Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Zeigen Sie:

a)

b)

Ich weiß zwar, was dieses "Groß-oh" bedeutet, hab aber keine ahnung wie ich das zeigen soll.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Landau-Symbole
Zitat:
Original von Sabine123
Zeigen Sie:

a)


Für die linke Seite solltest du eine Summenformel kennen. Damit beweist du es.


Zitat:
b)


Hier musst du den Logarithmus geeignet umschreiben (welche Darstellungen kennst du ?).

Grüße Abakus smile
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay. ich denke, dass ich die a) jetzt hinbekommen habe.

bei b) weiß ich nicht, was du meinst. ich kenne keine andere darstellung oder zumindest fällt mir keine ein.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine123
bei b) weiß ich nicht, was du meinst. ich kenne keine andere darstellung oder zumindest fällt mir keine ein.


Du kennst sicher:



Jetzt könntest du nachdenken, wie Ober- bzw. Untersummen dieses Integrals aussehen.

Grüße Abakus smile
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay. Diese Darstellung kenn ich aus der Schule, wir hatten aber in der Vorlesung noch keine Integrale. Daher ist es eher schlecht, wenn ich die Aufgabe so löse. Kann man das nicht irgendwie anders machen?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie muss der Log. hier ja definiert worden sein, d.h. du musst irgendeine Darstellung schon haben (sonst steht das log im luftleeren Raum).

Die Darstellung mit Ober-/Untersummen eignet sich hier bestens zur Abschätzung; d.h. mein Vorschlag wäre, diese Darstellung naiv zu verwenden.

Grüße Abakus smile
 
 
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben den Logarithmus als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion definiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Integrale geht es auch, aber dazu brauchst du die von der e-Grenzwertbildung her bekannten Ungleichungen

für alle natürlichen Zahlen

Dies logarithmiert und durch geteilt ergibt



Und das summierst du mal auf, von o.ä.
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Fällt einem hier vielleicht noch ein einfacherer Ansatz für Aufgabe b) ein?
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir mal einer sagen, wie man folgendes beweisen kann:

für alle natürlichen Zahlen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Über Induktion kannst du nachweisen, dass die rechte Seite monoton fallend in ist. Und dass sie dann gegen konvergiert ... nun, das folgt aus der e-Definition



Ist alles schon zigmal hier im Forum gewesen, musst du mal ein bisschen suchen!
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeigt, dass die rechte Seite monoton fallend ist? Ich find da irgendwie nix zu im forum.
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, zu zeigen, dass die rechte Seite gegen e konvergiert, hab ich geschafft, aber bei der monotonie hab ich echt noch probleme.
Ich habe versucht zu zeigen, dass kleiner gleich 1 ist, hat aber nicht geklappt.....bekomme die Umformung nicht hin. Und wie das per Induktion geht, ist mir auch nicht klar.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hier.

Gruß MSS
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