4 Vektoren komplanar?

10.07.2011, 15:01	mathemanni	Auf diesen Beitrag antworten »
4 Vektoren komplanar? Meine Frage: Untersuchen Sie diese 4 Punkte auf Komplanarität. P1 (1,-4,3) P2 (-2,0,3) P3 (-1,5,4) und P4 (-1,-3,4) Meine Ideen: Die Lösung soll über eine Determinante rauskommen, die -24 ergibt, jedoch weiß ich nicht so recht was für eine matrix ich aufstellen muss. Kann mir jemand helfen bitte?
10.07.2011, 16:54	mathemanni	Auf diesen Beitrag antworten »
kann denn niemand helfen? oder gehts nur über kreuzprodukt aus 2 vektoren und dann skalarprodukt mit den 2 anderen? wie gehts bloß über die determinante?
10.07.2011, 23:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was willst du eigentlich wissen? Etwa, dass die 4 Punkte ( nicht Vektoren ) in einer Ebenen liegen? das könnte man so umschreiben: sind $\begin{eqnarray} \overrightarrow {A_1 A_2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow {A_1 A_3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow {A_1 A_4} \end{eqnarray}$ linear abhängig? wenn ja, dann ja. Wenn nein, dann nein. Aber wie rechnen? Eine Möglichkeit isr die Determinante aus den 3 Vektoren, die das Volumen des aufgespannten Spats ergibt. Ist das Null, dann sind die Vektoren linear abhängig und die 4 Punkte liegen in einer Ebene. Andernfalls nicht.
11.07.2011, 14:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} V=\|\vec{a}_1\times \vec{a}_2\cdot \vec{a}_3\|\to V=-24 \quad{ }\vec{a}_i=\overrightarrow{P_1P}_i\quad{ }i=2,3,4 \end{eqnarray}$ und das spatprodunkt kann man bekanntlich als determinante hinmalen

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